Question

4．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S接触“1”端时，电流表示数为I₁=2A，电阻R₁消耗的功率为P₁；当开关S接触“2”端时，电流表示数为I₂=1A，电阻R₂消耗的功率为P₂．若电压表前一次的读数比后一次读数小4V，且P₁=P₂，求R₁、R₂、R_x的阻值和电源电压．

Answer 1

分析 当开关S接触“1”端时，R₁与R_x串联，电流表测量电路电流，电压表测量R₁两端电压，根据欧姆定律的应用表示出电压表的示数和电流表的示数，根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的功率；
当开关S接触“2”端时，R₂与R_x串联，电流表测量电路电流，电压表测量R₂两端电压，根据欧姆定律的应用表示出电压表的示数和电流表的示数，根据P=I²R表示出电阻R₂消耗的功率；
结合电压表前后两次示数的关系，以及P₁、P₂的关系，联立关系式解之即可．

解答 解：由I=$\frac{U}{R}$可知，当开关S接触“1”端时，U₁=I₁R₁=2A×R₁-----①
当开关S接触“2”端时，U₂=I₂R₂=1A×R₂-----②
因为电压表前一次的读数比后一次读数小4V，则有：U₂-U₁=1A×R₂-2A×R₁=4V
化简后可得：R₂=2R₁+4Ω-----③
根据题意可得：P₁=I${\;}_{1}^{2}$R₁=（2A）²R₁；
P₂=I${\;}_{2}^{2}$R₂=（1A）²R₂；
因为P₁=P₂，所以4R₁=R₂-----④
联立③④可得：R₁=2Ω，R₂=8Ω；
当开关S接触“1”端时，I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{x}}$
2A=$\frac{U}{2Ω+{R}_{x}}$-----⑤
当开关S接触“2”端时，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{x}}$
1A=$\frac{U}{8Ω+{R}_{x}}$-----⑥
联立⑤⑥可得，R_x=4Ω；U=12V．
答：R₁、R₂、R_x的阻值分别为2Ω、8Ω和4Ω；
电源电压为12V．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变、电压表示数和功率间的关系．