Question

16．如图所示，烧杯的底面积是200cm²，里面装有一定分量水（图甲），用弹簧测力计吊着未知物体弹簧测力计1N和2N的间距为0.8cm），先将物体浸没在水中（图乙），水位升高到B出，示数是18N；再将物体缓慢提出，使水位下降到AB的中点C处，示数是23N（不计物体带出的水）．g取10N/kg，则从乙到丙弹簧测力计伸长了4cm，从乙到丙水面下降了多少2.5cm．

Answer 1

分析 设物体重为G，当物体浸没水中时受到的浮力F_浮=G-F′，将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，此时受到的浮力F_浮′=G-F″，联立方程组即可求出物体浸没时受浮力大小，进一步求出从乙到丙弹簧测力计示数的增加量，利用“弹簧测力计1N和2N的间距为0.8cm”求出弹簧测力计增加的伸长量，根据阿基米德原理求出乙到丙过程中排开水体积减少的量，利用V=Sh求出水面下降的高度．

解答 解：设物体重为G，当物体浸没水中时，
由F_浮=G-F′看到，弹簧测力计的示数：
F′=G-F_浮=18N------①
将物体缓慢提出，当水位下降到AB的中点C时，排开水的体积减半，浮力减半，
此时弹簧测力计的示数：
F″=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N---②
②-①得：F_浮=10N，
从乙到丙弹簧测力计示数增加的值：
△F′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×10N=5N，
因弹簧测力计1N和2N的间距为0.8cm，
所以，伸长了：
△l=$\frac{0.8cm}{1N}$×5N=4cm；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，金属体的体积：
△V_排=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{\frac{1}{2}×10N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
容器内水位降低高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2.5cm．
故答案为：4；2.5．

点评 本题考查了阿基米德原理和称重法求浮力公式的综合应用，要注意乙到丙弹簧测力计示数的增加量和浮力的变化量相等是关键．