Question

13．新型国产电饭锅采用“聪明火”技术，可以智能化地控制食物在不同时间段 的温度以得到最佳的营养和口感，其简她路如图甲所示．R₁和R₂均为电热丝，S_l是自动控制开关．煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示．求：
（1）S和S₁都闭合时电路中的总电流； 
（2）电热丝R₁的阻值；
（3）30min内电流做的总功．

Answer 1

分析 （1）当S、S₁都闭合时，R₁、R₂并联，电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，根据图乙可知电路中的电流；
（2）当S闭合、S₁断开时，电路中只有R₁，电路中的电阻最大，电路中的电流最小，根据图乙可知电路中的电流，利用欧姆定律求出电热丝R₁的阻值；
（3）根据图乙可知电路中电流最大和最小时的工作时间，根据W=UIt求出两种情况下电流做的功，两者之和即为30min内电流做的总功．

解答 解：（1）当S、S₁都闭合时，R₁、R₂并联，电路中的总电阻最小，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的总电流I=3A；
（2）当S闭合、S₁断开时，电路中只有R₁，电路中的电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙知，电路中的电流I′=2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电热丝R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
（3）由图乙可知，电路中的电流为3A时工作的时间t=15min=900s，
电路中的电流为2A时工作的时间t′=15min=900s，
30min内电流做的总功：
W=UIt+UI′t′=220V×3A×900s+220V×2A×900s=9.9×10⁵J．
答：（1）S和S₁都闭合时电路中的总电流为3A； 
（2）电热丝R₁的阻值为110Ω；
（3）30min内电流做的总功为9.9×10⁵J．

点评 本题考查了欧姆定律和电功公式的应用，关键是从图象中读出不同状态时电路中的电流和工作时间．