Question

如图所示电路，电源电压为9V且保持不变，小灯泡L的额定电流是0.3A且灯丝电阻保持不变，R₁是定值电阻，R₂是滑动变阻器。当开关S₁S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于a点时，小灯泡正常发光，R₁和R₂的功率分别是P_1a和P_2a；当开关S₁S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于b点时，R₁和R₂的功率分别是P_1b和P_2b；当开关S₁S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时，R₁和R₂的功率分是P_1c和P_2c，电路的总功率是10.8W。若P_1a∶P_1b∶P_1c =9∶4∶81，P_2b∶P_2c =2∶9。图中没有标出a、b、c的位置。

求：⑴定值电阻R₁和小灯泡灯丝的阻值；

⑵滑动变阻器位于a、b和c点时接入电路的阻值。

Answer 1

解：当开关S₁S₂断开，闭合S₃，滑动变阻器的滑片位于a点和b点时，等效电路如图1 2所示，当开关S₁S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器的滑片位于c点时等效电路如图3所示。

	1分

 

			图2
	图1
					图3

 

 

R₁为定值电阻，由P= I²·R，

P_1a∶P_1b∶P_1c = I_a²·R₁∶（I_b²·R₁）∶（I_1c²·R₁）= I_a²∶I_b²∶I_c²＝9∶4∶81

得到I_a∶I_b∶I_1c=3∶2∶9                               

由小灯泡正常发光可以得到 I_a=0.3A                        

 

I_b=     =         = 0.2A ，

 

I_1c=     =         = 0.9A                                 ----------------------------1分

 

由图3和欧姆定律 I=      可以得到，R₁=     =      =10Ω      ----------------------1分

由P=I·U，P_1c = I_1c·U =0.9A×9V =8.1W

由图3和P_总=P₁＋P₂ 可以得到P_2c = P_总－P_1c ＝10.8W－8.1W ＝2.7W

 

由P_2b∶P_2c =2∶9，P_2b =      =           ＝0.6W

 

由P =     得到R_c =      =          =30Ω             ---------------------------------1分

 

由P= I²·R，得到R_b =      =             ＝15Ω        ---------------------------------1分

 

由图2可以得到：I_b（R₁＋R_b＋R_L）=U，R_L =    －R₁－R_b=      －10Ω－15Ω＝20Ω

 

由图1可以得到: I_a（ R₁＋R_a＋R_L）=U，R_a =    －R₁－R_L=     －10Ω－20Ω ＝0Ω 1分