Question

4．放在水平桌面上的容器中装有适量的水，容器与水平桌面的接触面积是100cm²．用细绳系住重为6N的物体A，使它竖直下垂且全部浸入水中静止，如图所示，此时容器底对桌面的压强变化了400Pa．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）容器底对桌面的压力变化了多少？
（2）细绳受到的拉力；
（3）物体A的密度．

Answer 1

分析 （1）根据p=$\frac{F}{S}$求出容器底对桌面的压力的变化量；
（2）根据力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力再加上物体对水向下的压力，这个压力等于物体所受的浮力；
（3）由阿基米德原理求出物体所排开水的体积，再由ρ=$\frac{m}{V}$解题．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$得容器底对桌面的压力变化量为：
△F=△pS=400Pa×100×10^-4m²=4N；
（2）由力的平衡可知桌面受到的压力等于容器的重力加上水的重力再加上物体对水向下的压力，这个压力等于物体所受的浮力，即F_浮=△F=4N，
细绳受到的拉力F_拉=G-F_浮=6N-4N=2N；
（3）物体浸没在水中，物体的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{6N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器底对桌面的压力变化了4N；
（2）细绳受到的拉力为2N；
（3）物体A的密度为1.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式和压强公式的灵活运用，关键是会对物体A完全浸没时对水和容器及物体整体进行受力分析得出容器对水平桌面的压力．