Question

如图所示电路，电源电压保持不变，当只闭合开关S₁，且滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表的示数为U₁，滑动变阻器消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电路消耗的总功率为1.2W；当开关S₁、S₂、S₃都闭合，且滑动变阻器滑片P位于右端时，电流表的示数为1A，电阻R₁消耗的电功率为P₁′．已知U₂=2U₁，P₁′=8P₁．求：
（1）电阻R₂与R₃之比；
（2）电源电压；
（3）电功率P₁．

Answer 1

解：依题意画出等效电路图如甲、乙、丙：

（1）∵P₁′=8P₁
∴=8×
=，
根据图甲可得：=
∴=，
∵U₂=2U₁
∴=
故根据乙图可得：=
∴=1；
（2）利用乙、丙两图中总电压不变，即
I₂（R₂+R₃）=I₃×
得出：=
∴I₂=0.2A
∵P_总=UI₂=1.2W，
∴U=6V；
（3）乙图中：R₂+R₃===30Ω
∴R₂=R₃=15Ω，R₁=10Ω
∴P₁′===3.6W
P₁=P₁′=0.45W．
答：（1）电阻R₂与R₃之比为1：1；
（2）电源电压为6V；
（3）电功率P₁为0.45W．
分析：先画出等效电路；
（1）先用电压和电阻表示出P₁′=8P₁，求出电压之比，再根据串联电路电压的特点表示出电压和电阻的关系即可求出电阻R₂与R₃之比；
（2）利用乙、丙两图中总电压不变求出电流之比，然后利用功率公式求出电源电压；
（3）根据乙图求出R₂与R₃的阻值，然后根据P₁′=求出P₁′，再根据P₁′=8P₁即可求出电功率P₁．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．