Question

如图是一种给农作物灌溉的“滴灌”装置，图中的p为进水总阔，q为一种特制的滴水头，该滴水头每分钟滴水的数目相同，每滴水的体积也相同．在横截面积相同的一根直管上共装有100个滴水头．第36个滴水头与第37个滴水头间水管中的水流速度为v₁，第64个滴水头至第65个滴水头间水管中的水流速度为v₂，则速度的大小关系为v₁

 

v₂（选填：“＞”、“＜”或“=”），且v_l：v₂=

 

．

Answer 1

分析：设水在第100个滴水头点水流速度为v，P点水体积为100，则在第100个滴水头，水的体积为1，速度为v，在第99个滴水头，水的体积为2，速度为2v，然后可知速度的大小关系；那么第36个滴水头与第37个滴水头间水管中的水流速度为v₁=100-36，第64个滴水头至第65个滴水头间水管中的水流速度为v₂=100-64，然后可求比值的大小．

解答：解：设水在第100个滴水头点水流速度为v，P点水体积为100，在第1个滴水头，水的体积为100，速度为100v，
则在第100个滴水头，水的体积为1，速度为v，
在第99个滴水头，水的体积为2，速度为2v（因为单位时间里在第99个滴水头它不但要滴出1单位的水，同时还要供给在第100个滴水头1单位的水）
因为每分钟的滴水数目相同，时间相同，所以速度和体积成正比，v速度×时间=v体积
所以v₁＞v₂，

v1

v2

=

100-36

100-64

=

64

36

=

16

9

．
故答案为：＞；16：9．

点评：此题考查流体压强与流速的关系，难点在于理解单位时间里在第99个滴水头它不但要滴出1单位的水，同时还要供给在第100个滴水头1单位的水，有一定难度，是一道竞赛题．