Question

【题目】如图所示电路中，电源两端电压保持不变。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，电阻R2消耗的电功率为1.6 W。已知2U1＝U2，P3＝4P3′。求：

（1）电阻R1与电阻R2的比值；

（2）当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率。

Answer 1

【答案】 18 W

【解析】

先画出三种情况的等效电路图；

（1）根据P=I2R结合图甲、图乙中电阻R3消耗的电功率求出两图中的电流关系；根据欧姆定律和图甲、图乙中电压表的示数求出电阻R1与电阻R2的比值．

（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合图甲、图乙中电源的电压不变得出R1和R3之间的关系，根据P=I2R和图乙中电阻R2消耗的电功率得出电压与R1之间的关系，进一步求出图丙中电路消耗的电功率．

当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示；当只闭合开关S2时，等效电路如图乙所示；当开关S1、S2、S3闭合时，等效电路如图丙所示。

(1)∵P=I2R,P3=4P′3，∴由图甲、图乙得===,即=，

∵U=IR,2U1=U2，∴= == , 解得：=；

(2)∵电源两端电压不变，∴由图甲、乙得：I1(R3+R1)=I2(R3+R2)，解得：R3=2R1，

∵P=I2R,P2=1.6W，∴由图乙得P2=I22R2=()2R2==1.6W，∴ =14.4W；

当开关S1、S2、S3闭合时，由丙图知电路消耗的功率为：P=+==×14.4W=18W，