Question

16．在两个完全相同的容器中盛入密度不同的甲、乙两种液体，现将体积相等A、B、C三个实心小球分别放入两容器中，放入小球后两容器中的液体深度相同，且A、C两球排开液体体积相同，三个小球所处状态如图所示，则下列选项一定正确的是（　　）

• A． 两液体对容器底部的压强关系为：P_甲＞P_乙
• B． 三个小球的密度关系为：P_B＞P_A＞P_C
• C． A、C两球所受浮力关系为：F_A=F_C
• D． 如果把A、C两球对调，两球在液体中的浮沉状况将不变

Answer 1

分析 （1）已知V_A=V_B=V_C，V_A排=V_C排，根据B在甲中悬浮，A在甲中漂浮，可求确定A、B的密度关系；
根据B在乙中下沉，可确定以液体和B的密度关系；再利用压强公式分析两液体对容器底部的压强关系．
（2）根据A、C漂浮，且两球排开液体体积相同，利用F_浮=ρgV_排可得出三个小球的密度关系以及A、C两球所受浮力关系；
（3）因不能确定ρ_A和ρ_乙的关系，所以不能确定把A、C两球对调后，A放在乙液体中的浮沉情况．

解答 解：A、由图可知，B在甲中悬浮，A在甲中漂浮，则ρ_B=ρ_甲，ρ_A＜ρ_甲=ρ_B，
由B在乙中下沉，可知，ρ_B＞ρ_乙，
则ρ_甲＞ρ_乙，
已知两容器中的液体深度相同，由p=ρgh可得，两液体对容器底部的压强关系：p_甲＞p_乙；故A正确；
B、由B在乙中下沉，C在乙中漂浮可知，ρ_B＞ρ_乙，ρ_c＜ρ_乙，
则ρ_B＞ρ_c，
由A、C漂浮，且两球排开液体体积相同，可得，ρ_AgV=ρ_甲gV_排，则ρ_A=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{排}}{V}$，
ρ_cgV=ρ_乙gV_排，ρ_c=$\frac{{ρ}_{乙}{V}_{排}}{V}$，
则ρ_A＞ρ_c，
所以三个小球的密度关系为：p_B＞p_A＞p_C，故B正确；
C、V_A排=V_C排，ρ_甲＞ρ_乙，根据F_浮=ρgV_排可得，A、C两球所受浮力关系为：F_A＞F_C，故C错误；
D、因为ρ_甲＞ρ_乙，ρ_c＜ρ_乙，
所以ρ_c＜ρ_甲，如果把A、C两球对调，则C放在甲液体中也是漂浮，
已知ρ_A＜ρ_B，但不能比较ρ_A和ρ_乙的关系，所以不能确定把A、C两球对调后，A放在乙液体中的浮沉情况，故D错误．
故选AB．

点评 此题通过分析小球在液体中的浮沉情况，考查了对阿基米德原理、浮沉条件的应用，同时考查了密度知识的应用，难度较大．