Question

（2012?深圳）如图某索道最高处到最低处全长3000m，上下高度差为600m，吊车与钢索的总接触面积为0.01m²，吊车承载两人后的总重力为2500N．
（1）求此吊车在水平索道上静止时钢索承受的压强．
（2）求此吊车从索道最高处运行到最低处重力所做的功．
（3）当此吊车从索道最高处以2m/s的速度匀速运行到最低处，求总重力的功率．

Answer 1

分析：（1）吊车对钢索的压力等于吊车重，知道吊车与钢索的接触面积，利用压强公式P=

F

S

求钢索承受的压强；
（2）知道索道长和吊车运行时间，利用速度公式求吊车的速度；知道吊车重和上、下高度差（下降高度），利用功的公式求吊车的重力共做功；
（3）已知索道长度和运行的速度，可以得到运行的时间；已知重力做的功和运行时间，利用P=

W

t

得到总重力的功率．

解答：解：
（1）吊车对钢索的压力为F=G=2500N，
钢索承受的压强为P=

F

S

=

2500N

0.01m2

=2.5×10⁵Pa；
（2）重力做的功为W=Gh=2500N×600m=1.5×10⁶J；
（3）吊车下行的时间为t=

S

v

=

3000m

2m/s

=1500s
总重力的功率为P=

W

t

=

1.5×106J

1500s

=1000W．
答：
（1）吊车在水平索道上静止时钢索承受的压强为2.5×10⁵Pa；
（2）重力做的功为1.5×10⁶J；
（3）总重力的功率为1000W．

点评：本题考查了学生对压强公式、功的公式、功率的变形公式的掌握和运用，虽知识点多，但都属于基础，难度不大．