题目内容
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如图所示，将甲、乙两容器放在水平桌面上，甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙．甲容器中盛有密度为ρ1的液体，乙容器中盛有密度为ρ2的液体．现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，物体A下沉到容器底部且对容器底的压力为其重力的$\frac{1}{4}$，物体B漂浮且有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，此时两容器中液面相平．液体对甲容器底部的压强为p1、压力为F1，液体对乙容器底部的压强为p2、压力为F2．已知物体A与物体B的质量之比为2：3，S甲等于2S乙．则下列判断正确的是（ ）| A． | p1=p2，F1＞F2 | B． | p1＜p2，12F1=F2 | C． | 3p1=p2，3F1=2F2 | D． | p1＞p2，F1=4F2 |
分析 求形状不规则的容器底部所受的压力，先根据公式p=ρgh求出容器底部所受的压强，再根据公式F=pS求出压力．
根据A、B两个物体体积相等，物体A与物体B的质量之比为2：3，则A、B密度之比为2：3；
由于物体A下沉，对容器底的压力为其重力的$\frac{1}{4}$，则浮力为其重力的$\frac{3}{4}$，根据阿基米德原理和G=mg=ρVg求出
液体的密度ρ1与A密度的关系；
由于物体B漂浮，根据漂浮条件、阿基米德原理和G=mg=ρVg求出液体的密度ρ1与B密度的关系；
最后结合S甲=2S乙．代入压强和压力公式即可解答．
解答 解：由于A、B两个物体体积相等，物体A与物体B的质量之比为2：3，
则由ρ=$\frac{m}{V}$可知：A、B密度之比ρA：ρB=2：3；
A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后，此时两容器中液面相平．
由于物体A下沉到容器底部，F压=$\frac{1}{4}$GA，
则F浮A=GA-F压=GA-$\frac{1}{4}$GA=$\frac{3}{4}$GA，
即ρ1gV=$\frac{3}{4}$ρAVg，
所以ρ1=$\frac{3}{4}$ρA；
由于物体B漂浮，则F浮B=GB，即ρ2g$\frac{2}{3}$V=ρBVg；
可得：ρ2=$\frac{3}{2}$ρB，
则ρ1：ρ2=$\frac{3}{4}$ρA：$\frac{3}{2}$ρB=ρA：2ρB=1：3；
液体对甲容器底部的压强p1=ρ1gh，液体对乙容器底部的压强p2=ρ2gh，
所以，p1：p2=ρ1：ρ2=1：3；
所以，3p1=p2；
液体对甲容器底部的压力F1=p1S甲，
液体对乙容器底部的压力F2=p2S乙，
已知：S甲=2S乙．
所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{甲}}{{p}_{2}{S}_{乙}}$=$\frac{1×{2S}_{乙}}{3×{S}_{乙}}$=$\frac{2}{3}$，即3F1=2F2．
故选C．
点评 本题考查液体压强和压力的比较，浮力公式的应用，关键是各个公式及其变形的应用，对形状不规则的容器求压力应先求压强，因为压力不等于重力．
阅读快车系列答案| A． | 男中音的音调高，响度大 | B． | 男中音的音调高，响度小 | ||
| C． | 男中音的音调低，响度大 | D． | 男中音的音调低，响度小 |
| A． | 内能是储存在物体内部的能量，它是不同于机械能的另一种形式的能量 | |
| B． | 同一物体，温度越高，物体内能越大 | |
| C． | 用手搓的方法使笔杆热起来属于利用做功改变物体的内能 | |
| D． | 因为南极的冰山温度很低，所以冰山没有内能 |
| A． | 0.1mA | B． | 10mA | C． | 1000mA | D． | 0.1A |