Question

（2011?东城区二模）如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图．该装置主要由滑轮C、D，物体A、B以及轻质杠杆MN组成．物体A通过细绳与滑轮C相连，物体B通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO：MN=1：3．物体B受到的重力为100N，A的底面积为0.04m²，高1m．当物体A恰好浸没在水中时，物体B对电子秤的压力为F₁；若水位下降至物体A恰好完全露出水面时，物体B对电子秤的压力为F₂，已知：每个滑轮的重力为20N，F₁﹕F₂=27﹕7．滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：
（1）物体A的底部距水面深为0.75m时，A受到的浮力F_浮．
（2）物体A的密度ρ_A．
（3）如果把细绳由N端向左移动到N，处，电子秤的示数恰好为零，NN′﹕MN=17﹕60，此时物体A露出水面的体积V_露．

Answer 1

分析：（1）已知A的底面积和距离水面的深度，根据公式F_浮=ρ_水gSh₀可求A受到的浮力；
（2）当A恰好完全浸没在水中时，对各个物体进行受力分析得出等量关系；当A恰好完全露出水面时：对各个物体进行受力分析得出等量关系；各个关系式联立解出A的密度；
（3）当把N移到N′处时对各个物体进行受力分析得出等量关系；求出A所受浮力的大小；最后根据浮力公式求出A排开水的体积，进一步求出A露出水面的体积．

解答：解：（1）由阿基米德原理可知：F_浮=ρ_水gSh₀=1000kg/m³×10N/kg×0.04m²×0.75m=300N；
答：A受到的浮力为300N；
（2）当A恰好完全浸没在水中时：受力分析图；

对A和动滑轮C受力分析如图1（a）：2T_C1+F_浮1=G_A+G_动…（1）；
对动滑轮D受力分析如图1（b）：2T_D1=T_C1′+G_动…（2）；
对杠杆MN受力分析如图1（c）所示：T_D1′×OM=T₁′×ON…（3）；
对B受力分析如图1（d）：F₁+T₁=G_B…（4）；
当A恰好完全露出水面时：

 对A和动滑轮C受力分析如图2（a）：2T_C2=G_A+G_动…（5）；
对动滑轮D受力分析如图2（b）：2T_D2=T_C2′+G_动…（6）；
对杠杆MN受力分析如图2（c）所示：T_D2′×OM=T₂′×ON…（7）；
对B受力分析如图2（d）：F₂+T₂=G_B…（8）；
又因为：F₁：F₂=27：7…（9）；
解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）得：G_A=600N；
∴ρA=

GA

gSh

=1.5×103kg/m3；ρ_A=

GA

gSh

=

600N

10N/kg×0.04m2×1m

=1.5×10³kg/m³；
答：物体A的密度为1.5×10³kg/m³；
（3）当把N移到N′处时：

对A和动滑轮C受力分析如图3（a）：2T_C3+F_浮3=G_A+G_动…（11）；
对动滑轮D受力分析如图3（b）：2T_D3=T_C3′+G_动…（12）；
对杠杆MN受力分析如图3（c）所示：T_D3′×OM=T₃′×ON′…（13）；
对B受力分析如图3（d）：T₃=G_B=100N…（14）；
解（10）（11）（12）（13）（14）得：F_浮3=200N；
∴V_排=

F浮3

ρ水g

=

200N

1000kg/m3×10N/kg

=0.02m³；
物体A露出水面的体积：V_露=V_总-V_排=0.04m³-0.02m³=0.02m³．
答：A露出水面的体积为0.02m³．

点评：本题考查浮力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细．