题目内容
【题目】将边长都为10cm的正方体A、B置于盛有大量水的圆柱状容器中，待稳定后如图甲所示，A浮出水面部分占其总体积的40%，B沉于水底。已知B的密度ρB=1.2×103kg/m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，容器底面积为400cm2．求：
（1）正方体A的密度ρA和沉在水底的B对容器底部的压强PB。
（2）对A施加一压力，将A刚好压入水中，并用轻质细绳将A、B上下连接，如图乙所示。现缓慢减小压力，直至压力为零。请判断：在压力减小的过程中，浮力是否对B做功？若不做功，请说明理由；若做功，求浮力对B做的功W以及水对容器底部压强的减少量△P。
【答案】（1）0.6×103kg/m3；200Pa；（2）0.15J，50Pa
【解析】
（1）两正方体的边长都为10cm，则正方体A、B的体积均为：
；
图甲中，由题意可得，正方体A排开水的体积：
，
则正方体A受到的浮力：
，
因正方体A漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，正方体A受到的重力：
；
由
可得，正方体A的质量：
；
则正方体A的密度：
；
正方体B的重力：
图甲中正方体B沉底，则正方体B受到的浮力：
正方体B对容器底部的压力：
，
正方体A、B的底面积均为：
则B对容器底部的压强：
；
（2）对A施加一压力，将A刚好压入水中，则A排开水的体积和B排开水的体积相等，受到的浮力相等，则AB受到的总浮力：
AB的总重力：
比较可知
，所以对A施加的拉力为零时，B离开容器底部而上升，则浮力对B做功，最终静止时，正方体AB整体漂浮，由阿基米德原理可得，正方体AB整体排开水的体积：
由
可得，正方体A露出水面的高度：
；
设压力减为零时，A上升的高度（即B上升的高度）为h1，水面下降的高度为h2，如下图所示：
则有：
，即
，
因
，则水面降低的高度：
则
，
浮力对B做的功：
，
水对容器底部压强的减少量：
。
全能练考卷系列答案
【题目】小华在课外探究弹簧的伸长量跟拉力的变化关系，现记录了相应实验数据，如下表（g=10N/kg）：
弹簧下方所挂钩码质量/g | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
指针的位置/cm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 |
（1）分析实验数据。可得到的结论是______。
（2）然后小华利用该弹簧制成了如甲图的弹簧测力计，则弹簧测力计的量程为______N，分度值为______。
（3）小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体，用弹簧测力计称出液体和小桶的总重力，记录的部分数据如下表：
液体种类 | 酒精 | 水 | 可乐 | 酱油 |
弹簧测力计的示数 | 2.6 | 2.8 | 3.0 |
①根据图甲指针所在位置，可读出第四种液体（酱油）和小桶的总重，则表格中的空格处的数据是______。
②通过分析比较此表，他们推测在液体密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律，在如图乙所示的图象中能正确反映这一规律的图象是______。
③若可乐的密度为1.2g/cm3根据表格中的数据可知小桶的重力为______N，酱油的密度为______g/cm3
（4）小华又利用该弹簧测力计及小桶，将弹簧测力计改装成可以直接读取液体密度的弹簧密度计，则该弹簧密度计的量程为______g/cm3
