Question

8．我国第一艘新型052D导弹驱逐舰预计2014年可正式服役．根据该舰的主要参数值列式计算：（g=10N/kg，ρ_海水=1.03×10³kg/m³，q_柴油=4.3×10⁷J/kg）

主要参数值
052D驱逐舰总质量（包括两架舰载直升机）	8000吨
每架舰载29直升飞机的质量	4120kg
052D驱逐舰吃水深度	6m
驱逐舰正常航行速度	57.6km/h
驱逐舰以正常航行速度行驶时所受阻力	4.3×105N

求：（1）驱逐舰所受浮力的大小？
（2）若舰底有一5cm²的窗口，求该窗口所受海水的压力为多大？
（3）若驱逐舰以正常航行速度匀速从甲地开往乙地，行驶了288km，此过程中共消耗柴油8吨，求该舰牵引力做功的功率和机械效率？
（4）若其中一架舰载Z9直升飞机起飞后，求驱逐舰排开海水的体积减少了多少？

Answer 1

分析 （1）根据G=mg求出驱逐舰所受的总重力，利用物体漂浮的条件求出浮力的大小；
（2）根据吃水深度求出其所受压强，再根据F=pS计算压力的大小；
（3）根据匀速行驶时牵引力等于阻力，运用公式P=Fv可计算做功率的大小．根据力与距离的乘积求出有用功的大小，根据柴油的热值，运用公式Q=qm可计算消耗的总能量，再进一步求出机械效率；
（4）直升飞机起飞后，驱逐舰总质量减小，重力减小，浮力也减小，其减小的部分就等于直升机的重力．再根据浮力的变形公式可计算体积的减少量．

解答 解：（1）驱逐舰总重力：
G=mg=8×10⁶kg×10N/kg=8×10⁷N，
由漂浮条件可知，
F_浮=G=8×10⁷N；
（2）舰底所受水的压强：
p=ρgh=1.03×10³kg/m³×10N/kg×6m=6.18×10⁴Pa，
窗口所受海水的压力：
F_压=pS=6.18×10⁴Pa×5×10^-4m²=30.9N．
（3）驱逐舰匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F_牵=f=4.3×10⁵N，
其功率的大小P=Fv=4.3×10⁵N×57.6×$\frac{1}{3.6}$m/s=6.88×10⁶W，
行驶288km所做的功：W=Fs=4.3×10⁵N×288×10³m≈1.24×10¹¹J，
消耗8吨柴油释放的总能量：Q=qm=4.3×10⁷J/kg×8×10³kg=3.44×10¹¹J，
其机械效率为：η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{1.24×1{0}^{11}J}{3.44×1{0}^{11}J}$×100%≈36%．
（4）由题意知，直升机起飞后，浮力的减少量：F_浮=G_飞机=m_飞机g=4120kg×10N/kg=4.12×10⁴N，
由浮力公式变形得体积的减少量：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4.12×1{0}^{4}N}{1.03×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³．
答：（1）驱逐舰所受浮力的大小为8×10⁷N；
（2）若舰底有一5cm²的窗口，求该窗口所受海水的压力为30.9N；
（3）驱逐舰牵引力做功的功率为6.88×10⁶W，机械效率为36%；
（4）若其中一架舰载Z9直升飞机起飞后，驱逐舰排开海水的体积减少了4m³．

点评 本题的计算中，涉及到了浮力的公式、压强的公式、功率、机械效率的求法等，综合性较强，很多条件要自己从表格中提取出来，对我们解答的能力要求相对较高，值得关注．