Question

6．如图所示，电源电压恒为18V，R₀=90Ω，滑动变阻器的规格为“100Ω 2A”，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～15V”，小灯泡上标有“6V 3W”字样．不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全．则下列说法错误的是（　　）

• A． S、S₃闭合，S₁、S₂都断开，滑动变阻器接入电路的阻值范围是24Ω～60Ω
• B． S、S₃闭合，S₁、S₂都断开，调节滑动变阻器，灯泡的功率变化范围是0.75W～3W
• C． S、S₁、S₂都闭合，S₃断开时，电路消耗的总功率最小值为9W
• D． S、S₁、S₂都闭合，S₃断开时，当电路消耗的总功率最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是45Ω

Answer 1

分析 （1）S、S₃闭合，S₁、S₂都断开，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡的功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大电阻，根据P=I²R求出灯泡的最小功率，然后得出答案；
（2）S、S₁、S₂都闭合，S₃断开时，R₀与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小，电路中消耗的总功率最小，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过两电阻的电流，根据并联电路的电流特点求出干路电流，利用P=UI求出电路消耗的最小总功率；当电流表的示数最大时，电路消耗的总功率最大，根据并联电路的电流特点求出通过变阻器的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻．

解答 解：（1）S、S₃闭合，S₁、S₂都断开，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0.6A，变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，此时灯泡的功率最大为3W，变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=R_总-R_L=36Ω-12Ω=24Ω，
当电压表的示数U_滑=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡的功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_滑=18V-15V=3V，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_滑大=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围是24Ω～60Ω，故A正确；
灯泡消耗的最小功率：
P_L小=I_小²R_L=（0.25A）²×12Ω=0.75W，
所以，灯泡的功率变化范围是0.75W～3W，故B正确；
（2）S、S₁、S₂都闭合，S₃断开时，R₀与滑动变阻器并联，电流表测干路电流，
当R_滑=100Ω时，干路电流最小，电路中消耗的总功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过两电阻的电流分别为：
I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{18V}{90Ω}$=0.2A，I_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}}$=$\frac{18V}{100Ω}$=0.18A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：
I=I₀+I_滑=0.2A+0.18A=0.38A，
电路消耗的最小功率：
P_小=UI=18V×0.38A=6.84W，故C错误；
当电压表的示数I′=0.6A时，电路消耗的电功率最大，
此时通过滑动变阻器的电流：
I_滑′=I-I₀=0.6A-0.2A=0.4A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑′=$\frac{U}{{I}_{滑}′}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，故D正确．
故选C．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，难点是滑动变阻器接入电路中最大阻值和最小阻值以及电路消耗最大、最小功率的判断．