Question

2．如图所示，在盛有水的圆柱形容器内漂浮着一块冰块，冰块与容器底部未接触．
（1）请在图中画出冰块的受力示意图．
（2）用所学知识证明：当冰块完全熔化后，水面高度不变．
（3）若将容器中的水换成盐水，则当冰块完全熔化后，液面将A（填字母）．
A．上升     B．下降     C．不变．

Answer 1

分析 （1）冰块在水中受到重力和浮力的作用，重力的方向竖直向下，浮力的方向竖直向上，由于冰块漂浮，因此受到的力是平衡力，重力和浮力大小相等．
（2）冰化成水后，水面不升不降，说明冰排开水的体积与最终所化成的水的体积是相同的，这样才不会影响整个水面的变化，因此，要从这一角度出发，利用浮力、密度、重力的公式进行证明．
（3）将冰化成水的体积与冰块排开盐水的体积相比较，便可得出结论．

解答 解：（1）冰块漂浮在水面上，重力和浮力是一对平衡力，二者大小相等、方向相反、作用在同一直线上，大致确定冰块的重心，然后过重心分别沿竖直向下和竖直向上的方向画一条有向线段，注意两条线段长度要相等，如图所示：

（2）证明：
由于冰块漂浮，F_浮=G_冰，由阿基米原理可得：F_浮=G_排；
又因为冰熔化前后重力不变，G_冰=G_冰化水；
所以有：G_排=G_冰化水，
因为：F_浮=G_排=ρ_水V_排g，G_冰=G_冰化水=ρ_水V_冰化水g，
所以：ρ_水V_排g=ρ_水V_冰化水g，
故V_排=V_冰化水，
所以，当冰块完全熔化后，水面高度不变．
（3）冰块漂浮在盐水中，所以G_冰=F_浮=G_排盐水，则m_冰=m_排盐水；由于冰化成水质量不变，所以冰化成的水和排开盐水的质量相等，即m_冰化水=m_排盐水，由于水的密度小于盐水的密度，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，所以冰化成水的体积大于排开盐水的体积，由此可知杯内水面将上升．
故答案为：（1）见解答图；（2）见解答；（3）A．

点评 此题考查力的示意图的画法、阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用、密度公式的应用等，是一道综合性很强的题目，难点在（2），证明的关键是要利用相关知识，证明冰块的排水体积与熔化成水后的体积是相同的，同时，只有熟练运用相关公式才能顺利解答此题．