Question

8．有一个玻璃瓶，它的质量为0.1kg．当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg．用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.99kg，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为1.19kg．求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）金属颗粒的质量；
（3）金属颗粒的密度．

Answer 1

分析 （1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求水的质量，根据密度变形公式V=$\frac{m}{ρ}$可求玻璃瓶的容积．
（2）已知瓶和金属颗粒的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属颗粒的质量．
（3）已知瓶、金属颗粒和水的总质量，还知道瓶和金属颗粒的总质量，可求水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属颗粒的体积，然后利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求金属颗粒的密度．

解答 解：（1）水的质量：
m₁=m_瓶和水-m_瓶=0.4kg-0.1kg=0.3kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得玻璃瓶的容积等于水的体积：
V_瓶=V_水=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³；
（2）金属颗粒的质量：
m_金=m_瓶和金-m_瓶=0.99kg-0.1kg=0.89kg；
（3）瓶子内水的质量：
m_水′=m_总-m_瓶和金=1.19kg-0.99kg=0.2kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³，
金属颗粒的体积：
V_金=V_瓶-V_水′=3×10^-4m³-2×10^-4m³=1×10^-4m³，
金属颗粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{0.89kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=8.9×10³kg/m³．
答：（1）玻璃瓶的容积为3×10^-4m³； 
（2）金属颗粒的质量为0.89kg；  
（3）金属颗粒的密度为8.9×10³kg/m³

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，常见题目．