Question

7．如图所示为一种浮力秤的构造示意图，已知小筒的底面积为100cm²，总长为20cm，盘中不放物体时，小筒浸入水的长度为8cm，问：
（1）小筒和秤盘的总重量是多少？
（2）该秤能称出物体的最大质量是多少？
（3）秤的读数均匀地刻在小筒上，为什么刻度是均匀的？

Answer 1

分析 （1）小筒和秤盘是漂浮在水面上，故它们的总重力等于受到的浮力，故只要根据F_浮=ρ_液gV_排求出浮力，即为小筒和秤盘的总重力．
（2）该秤的原理是利用了漂浮时物体所受浮力等于重力，故该秤能测出物体质量的前提是小筒能漂浮在水面上．所以当小筒整个浸入水中时，所能秤出物体质量是最大的．此时物体和小筒秤盘的总重力等于小筒所受的浮力．
（3）刻度是否均匀，取决于小筒浸入的深度与物体的质量是否成正比或一次函数关系．

解答 解：（1）小筒底面积为10cm²，小筒浸入水中的长度为8cm，故小筒排开水的体积为V_排=Sh=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4m³
因小筒和秤盘是漂浮在水面上，故G_筒=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
（2）该秤测物体的最大质量时，就是V_排=V_筒=Sh=100cm²×20cm=2000cm³=2×10^-3m³，
此时物体和小筒秤盘的总重力G=F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
故此时物体的重力为G_物=G-G_筒=20N-8N=12N，
此时物体的质量为m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg；
（3）根据以上分析可知物体质量m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{{G-G}_{筒}}{g}$=ρ_液V_排-m_筒=ρ_液Sh-m_筒；
因液体密度ρ_液、小筒底面积S、小筒质量m_筒都是定值，故物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．
答：（1）小筒和秤盘的总重力是8N；
（2）能称出物体的最大质量是1.2kg；
（3）物体质量与小筒浸入的深度是一次函数关系，故小筒上的刻度（即代表了小筒的深度）是均匀的．

点评 本题的关键在于得出物体所受浮力与物体和小筒、秤盘总重之间的关系，并依托此关系展开公式．
本题最后一小题要求说明为什么刻度是均匀的，这类问题一般研究对象是“秤”或“表”，它们刻有代表某个物理量大小的刻度（用x表示，如本题就是所测的物体的质量），而这些刻度实际上代表的是另一个物理量的大小（用y表示，如本题就是小筒浸入的深度），这两个物理量的大小x和y之间可能有某种关联，问这种“秤”或“表”所表示x的刻度是否均匀，判断方法是：找出x，y之间的函数关系式，分析x，y是否成正比关系或一次函数关系，如果是，则刻度均匀，否则刻度不均匀．这个对学生要求较高．