Question

3．如图所示，上部是底面积为20cm²高5cm圆柱形，下部是底面积为50cm²，高10cm圆柱形连接成的上小下大的容器，容器重4N，放在水平桌面上，装满水 （g取10N/kg）求：
（1）水对容器底的压强？
（2）容器对桌面的压强？
（3）容器底部所受水的压力多大？

Answer 1

分析 （1）求出容器内水的总高度，然后利用液体压强公式计算水对容器底的压强；
（2）利用密度公式和体积公式分别求出上部和下部水的质量，利用G=mg求出水的总重力，容器对桌面的压力等于水和容器的总重力，又知受力面积，利用压强公式计算容器对桌面的压强
（3）（1）求出了水对容器底的压强，又知容器底面积，利用压强公式计算容器底部所受水的压力．

解答 解：
（1）整个容器中装满水，则水对容器底的压强：
p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.05m+0.1m）=1500Pa；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，
上部水的质量：m_上=ρ_水V_上=ρ_水S_上h_上=1×10³kg/m³×20×10^-4m²×0.05m=0.1kg，
下部水的质量：m_下=ρ_水V_下=ρ_水S_下h_下=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
水的总重力：G_水=m_水g=（0.1kg+0.5kg）×10N/kg=6N，
容器对桌面的压力：F=G_容+G_水=4N+6N=10N，
容器对桌面的压强：p=$\frac{F}{{S}_{下}}$=$\frac{10N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受水的压力：
F′=p_水S_下=1500Pa×50×10^-4m²=7.5N．
答：（1）水对容器底的压强为1500Pa；
（2）容器对桌面的压强为2000Pa；
（3）容器底部所受水的压力为7.5N．

点评 此题考查液体压强的计算、压力及重力与压力的区别、压强的大小计算，同时考查重力和密度公式的应用，是一道综合性较强的题目，关键是容器对桌面的压力等于水和容器的总重力．