Question

13．如图所示，将灯L₁、L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W，设灯丝电阻不变．下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L₂两端的电压之比是2：3
• B． 甲、乙两图电路消耗的总功率之比是2：9
• C． L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是1：2
• D． 乙图中灯L₁、L₂的功率之比是2：1

Answer 1

分析 （1）由甲图知两灯串联，乙图中两灯并联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出L₁在两电路中功率，从而得到L₁灯它在两电路的电压关系，再得到L₂灯的电压关系；
（2）由串联电路分压原理得到两灯电阻关系；
（3）利用欧姆定律分别计算两电路中电流，由P=UI可得两图中总功率关系；
（4）由P=I²R得到两灯功率关系．

解答 解：由图甲可知，两灯串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$，
由图乙可知，两灯并联，所以U=U₁′=U₂′，则有：U=$\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}$，
则$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}}$=$\sqrt{\frac{4W}{9W}}$=$\frac{2}{3}$；
根据串联电路的电压特点，由U₁=$\frac{2}{3}$U，可得：U₂=$\frac{1}{3}$U，故A错误；
由串联电路的分压原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}U}{\frac{1}{3}U}$=$\frac{2}{1}$，故C错误；
甲电路中电流：I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{3{R}_{2}}$，
乙电路中电流：I_并=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3U}{2{R}_{2}}$，
由P=UI可得，甲、乙两图电路消耗的总功率之比：$\frac{{P}_{甲}}{P乙}$=$\frac{U{I}_{串}}{U{I}_{并}}$=$\frac{{I}_{串}}{{I}_{并}}$=$\frac{\frac{U}{3{R}_{2}}}{\frac{3U}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$，故B正确；
串联电路中电流处处相等，由P=I²R可得，图乙中两灯功率：$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了串联和并联电路的特点、电功率、欧姆定律公式的应用，比值的计算过程要细心．