Question

8．“伏安法”测量电阻有两种方法：外接法（如图甲所示）和内接法（如图乙所示）．由于电表存在电阻（内阻），所以这两种测量方法都会导致测出的电阻与真实值存在误差．小明同学采用“外接法”测量一个阻值为40Ω定值电阻R的阻值时，电压表示数为4.4V．已知电源电压由三节新干电池串联而成，且电压表的电阻为440Ω．求此时电流表的示数．并计算说明此时采用哪个测量方法误差较小．

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接，由欧姆定律分别求出通过R和电压表的电流：
根据并联电路电流的规律，求出电路中的电流即电流表示数；
（2）在（1）中，由欧姆定律，求出根据电压表示数与电流表示数之比测量出的电阻值与真实值的差异；
由串联电路的规律和欧姆定律I=$\frac{U}{R}$求出电流表的内阻：
在乙图中，由串联电路电压的规律和欧姆定律，根据电压表示数与电流表示数之比测量出的电阻值即R与电阻内阻的电阻和，据此判断比真实值大多少．
最终确定哪种接法测量方法误差较小．

解答 解：（1）图甲中，R与电压表并联，电流表测干路中的电流，定值电阻R=40Ω，电压表示数为4.4V，由欧姆定律，通过R的电流：
I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{4.4V}{40Ω}$=0.11A；
通过电压表的电流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}=\frac{4.4V}{440Ω}$=0.01A，
根据并联电路电流的规律，电路中的电流即电流表示数：I=I_R+I_V=0.11A+0.01A=0.12A；
（2）在（1）中，根据电压表示数与电流表示数之比测量出的电阻值：
R_外=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.4V}{0.12A}$≈36.7Ω，比真实值小40Ω-36.7Ω=3.7Ω
由串联电路的规律和欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，电流表的内阻：
R_g=$\frac{{U}_{总}-U}{I}$=$\frac{4.5V-4.4V}{0.12A}$≈0.83Ω，
在乙图中，由串联电路电压的规律和欧姆定律，根据电压表示数与电流表示数之比测量出的电阻值即R与电阻内阻的电阻和，比真实值大R_g=0.83Ω．
故可知，内接（如图乙所示）量方法误差较小．
答：此时电流表的示数为0.12A；内接测量方法误差较小．

点评 本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律的运用及误差分析，关键是正确分析电路的连接，有难度，体现了与高中知识的衔接．