Question

20．通过A、B两个电路元件的电流与其两端电压的关系如图所示．将A、B串联后接入电路，则A、B的实际功率之比为1：2；将A、B并联后接入电路，则A、B的实际功率之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）由I-U图象找出两电路元件两端的电压和电流的对应值，然后由欧姆定律求出两者的电阻；
（2）当A、B串联后接入电路时通过它们的电流相等，根据P=I²R求出A、B的实际功率之比；
（3）当A、B并联后接入电路时它们两端的电压相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出A、B的实际功率之比．

解答 解：（1）由I-U图象可知，当U_A=U_B=3V时，通过的它们的电流分别为I_A=0.6A，I_B=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，A、B的电阻分别为：
R_A=$\frac{{U}_{A}}{{I}_{A}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，R_B=$\frac{{U}_{B}}{{I}_{B}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
（2）将A、B串联后接入电路时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，A、B的实际功率之比：
$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{A}}{{I}^{2}{R}_{B}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{5Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（3）将A、B并联后接入电路时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，A、B的实际功率之比：
$\frac{{P}_{A}′}{{P}_{B}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{A}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{B}}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：1：2； 2：1．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是根据图象获取有用的信息．