题目内容
6．
如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为2S，盛有体积为3×10-3米3的水，圆柱体乙的高度为H．①求甲中水的质量m水．
②求水面下0.1米处水的压强p水．
③若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为S的部分，并将切去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强p乙恰为水对甲底部压强增加量△p水的四倍．求乙的密度ρ乙．
分析 ①知道水的体积和水的密度，利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求水的质量；
②利用p=ρgh即可求出0.1米处水的压强p水；
③设切去部分的质量为m，则水对容器甲底部压强增加量△p水=ρ水△hg=ρ水$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g，乙圆柱体对地面的压强可利用p=ρgh求对地面的压强，根据p乙=4△p水求得乙的密度ρ乙．
解答 解：
①由ρ=$\frac{m}{V}$得：甲中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×3×10-3m3=3kg；
②0.1米处水的压强p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③设乙沿竖直方向在右侧切去部分物体的质量为m，由于将切去部分浸没在甲的水中，则水对容器甲底部压强增加量△p水=ρ水△hg=ρ水$\frac{V′}{{S}_{甲}}$g=ρ水$\frac{SH}{{S}_{甲}}$g，
由于均匀圆柱体乙置于水平地面上，则乙剩余部分对水平地面压强p乙=ρ乙gH，
已知p乙=4△p水，即：ρ乙gH=4ρ水$\frac{SH}{{S}_{甲}}$g，
所以，乙的密度：
ρ乙=4ρ水$\frac{S}{{S}_{甲}}$=4ρ水×$\frac{S}{{2S}_{\;}}$=2ρ水=2×1×103kg/m3=2×103kg/m3．
答：①甲中水的质量m水=3kg．
②水面下0.1米处水的压强p水为980Pa．
③乙的密度ρ乙=2×103kg/m3．
点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出乙剩余部分对水平地面压强和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点．
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10．
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