Question

18．某科技小组设计的提升重物的装置如图所示．C都是定滑轮，B 是动滑轮；杠杆DE可绕O点在竖直平面内转动，OD：OE=1：2．小轩的质量为55kg，他通过细绳在E点施加竖直向下的拉力T为150N时，杠杆在水平位置平衡，小轩对地面的压力为F，物体A对地面的压强p为3×10³Pa．已知：物体A的质量为100kg，其底面积为5×10^-2m²，杠杆DE和细绳的质量均忽略不计．
求：（1）小轩对地面的压力为F；
（2）动滑轮B受到的重力G；
（3）小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为多大时，物体A对地面的压强恰好为零．

Answer 1

分析 （1）杠杆在水平位置平衡，小轩受到平衡力作用，对小轩进行受力分析后，计算小轩对地面压力；
（2）根据杠杆的平衡条件计算出杠杆对滑轮组绳子自由端端的拉力；根据A对地面压强计算出A对地面压力，从而计算出A对滑轮组的拉力，继而求得动滑轮重；
（3）由F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）算出绳子自由端拉力，根据杠杆平衡条件计算出E端拉力．

解答 解：
（1）根据G=mg，物体A的重力：G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
小轩的重力：G_人=m_人g=55kg×10N/kg=550N，
杠杆在水平位置平衡，小轩受到重力、拉力和地面支持力平衡，则：F_支+N=G，
根据国力的作用是相互的，小轩对地面压力和地面支持力相等，小轩拉绳和绳拉小轩的力相等
所以小轩对地面压力F=F_支=G-T=550N-150N=400N；
（2）杠杆平衡时D端对滑轮组绳子自由端拉力为F_D，
根据杠杆的平衡条件：F_D×OD=T×OE，
F_D=$\frac{T×OE}{OD}$=150N×$\frac{2}{1}$=300N，
地面对A支持力与A对地面的压力是一对相互作用力，由p=$\frac{F}{S}$得：
F_支′=F_压=pS=3×10³Pa×5×10^-2m²=150N，
物体A的重力：G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
所以滑轮组对A的拉力：F=G_A-F_支′=1000N-150N=850N，
不计绳重和摩擦，滑轮组通过动滑轮绳子的段数n=3，
则有：F_D=$\frac{1}{3}$（F+G_动），
所以动滑轮重：G_动=3F_D-F=3×300N-850N=50N；
（3）若物体A对地面的压强恰好为零，
绳子自由端拉力：F_D′=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{3}$×（1000N+50N）=350N，
根据杠杆的平衡条件有：F_D′×OD=T′×OE，
细绳在E点施加竖直向下的拉力T′=$\frac{{F}_{D}′×OD}{OE}$=350N×$\frac{1}{2}$=175N．
答：（1）小轩对地面的压力为400N；
（2）动滑轮B受到的重力为50N；
（3）小轩通过细绳在E点施加竖直向下的拉力为175N时，物体A对地面的压强恰好为零．

点评 本题考查了重力公式、压强公式、平衡力和杠杆平衡条件的应用，涉及知识点多，过程复杂，正确的受力分析和熟练的对滑轮组和杠杆的计算进行相关计算是关键．