题目内容

在如图所示的电路中，电源电压不变，当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器的b端时，电压表V1的示数为12V，电流表A的示数为0.4A；当滑片P移至滑动变阻器的中点时，电压表V2的示数恰等于V1示数的一半．（滑片处于任何位置灯泡均可发光）求：
（1）画出P在中点时的简化电路图．
（2）滑动变阻器的最大阻值为多少欧？
（3）滑片P由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化了多少瓦？

解：（1）先根据电流表相当于导线、电压表相等于开路去掉电表可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表位于滑动变阻器与电源之间，电压表V₁并联在电流表与开关之间测电源的电压，V₂并联在灯泡E两端，如下图所示：

（2）当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器的b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，
电源的电压U=12V，电路中的电流I=0.4A，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得：
R_E+R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω-------①
当滑片P移至滑动变阻器的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，
∵电压表V₂的示数恰等于V₁示数的一半，
∴U_E= $\text{[math]}$ U= $\text{[math]}$ ×12V=6V，
∵串联电路的总电压等于各分电压之和，
∴U_R=U-U_E=12V-6V=6V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴R_E= $\text{[math]}$ R-----------------②
把②式代入①式可得：
R_E=10Ω，R=20Ω；
（3）滑片P置于滑动变阻器的b端时灯泡消耗的电能：
P_E=I²R_E=（0.4A）²×10Ω=1.6W，
当滑片P移至滑动变阻器的中点时消耗的电功率：
P_E′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3.6W，
滑片P的由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化：
△P=P_E′-P_E=3.6W-1.6W=2W．
答：（1）P在中点时的简化电路图如上图所示；
（2）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；
（3）滑片P的由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化了2W．
分析：（1）先根据电流表相当于导线、电压表相等于开路去掉电表判断电路的连接方式并画出，然后把电表再画到相应的位置即可；
（2）当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器的b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，由电压表V₁的示数可知电源的电压，由电流表A的示数可知电路中的电流，根据欧姆定律可知电路中的总电阻；当滑片P移至滑动变阻器的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，由电压表V₂的示数恰等于V₁示数的一半可知滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律可知灯泡电阻与滑动变阻器阻值一半之间的关系，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据P=I²R求出滑片P置于滑动变阻器的b端时灯泡消耗的电能，再根据P= $\text{[math]}$ 求出当滑片P移至滑动变阻器的中点时消耗的电功率，进一步求出滑片P由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化．
点评：本题考查了电路图的简化和串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好滑片位于中点时两电压表示数的关系是关键．