题目内容

在课外小组活动中，小刚将一挂在弹簧测力计下的形状不规则的石块分别浸没在水和盐水中，弹簧测力计的示数如图所示，石块在水中所受到的浮力为N；如果直接将该物体投入水中，该物体将（填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）；盐水的密度为；小婷将一底面积为S₁的实心金属圆柱体挂在弹簧测力计下，缓慢浸没到底面积为S₂的薄壁盛水圆柱形容器中（水未溢出且物体未接触容器底部），弹簧测力计示数改变了△F，则水对容器底部的压强改变了．

1 下沉 2×10³kg/m³ $\text{[math]}$
分析：（1）在空气中称石块重，从甲图读出弹簧测力计的示数（石块重），从乙图读出小石块全浸入水中弹簧测力计的示数，利用称重法求小石块受到的浮力；
（2）如果直接将物体投入水中，受到的浮力小于重力，利用物体的浮沉条件判断；
（3）已知小石块受到水的浮力，利用阿基米德原理求小石块的体积；利用称重法求小石块受到盐水的浮力，再利用阿基米德原理求盐水的密度；
（4）设圆柱体的高为H，根据V=Sh计算出圆柱体体积，也就知道了排开液体的体积；又知道圆柱形容器的底面积，可以求出圆柱体浸没后水面上升的高度，再利用液体压强公式可知水对容器底部的压强增大值．再利用阿基米德原理和称重法，将结果用△F、S₂表示．
解答：（1）由甲乙两图得：
石块在水中所受到的浮力：F_浮=G-F_示=4N-3N=1N；
（2）∵F_浮＜G，
∴直接将石块投入水中，石块将下沉；
（3）石块浸没在水中所受到的浮力F_浮=1N，
∵F_浮=ρ_水v_排g，
∴石块的体积：
v=v_排= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1×10^-4m³，
由甲丙两图，石块受到盐水的浮力：
F_浮′=4N-2N=2N，
∵F_浮′=ρ_盐水v_排g，
∴ρ_盐水= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2×10³kg/m³；
（4）设圆柱体的高为H，
∵圆柱体浸没于水中，
∴圆柱体排开水的体积：v_排=v=S₁H，
将圆柱体浸没于水中后，容器内水面上升的高度h：
△h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
水对容器底部的压强增大值：
△p=ρ_水g△h=ρ_水g $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵圆柱体受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=△F，
∴△p= $\text{[math]}$ ．
故答案为：（1）1；（2）下沉；（3）2×103；（4） $\text{[math]}$ ．
点评：本题为力学综合题，综合考查学生对液体压强公式、阿基米德原理、称重法测浮力的掌握和运用．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，还要注意单位的换算．