题目内容

6．如图所示，电源电压恒定为18V，R1、R2都是定值电阻（R1=70Ω，R2阻值未知），滑动变阻器R0上标有“50Ω，0.5A”的字样，电流表A的量程为0～0.6A，电压表V的量程为0～15V．当开关S打到2位置且滑片P在中点时，滑动变阻器R0的功率为P0=4W，求：
（1）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数；
（2）定值电阻R2的阻值；
（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，最小功率是多少；最大功率是多少？

分析 （1）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，R1与R0串联，电压表测R1两端的电压，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的示数；
（2）当开关S打到2位置且滑片P在中点时，R2与$\frac{1}{2}$R0串联，根据P=I2R表示出滑动变阻器R0的功率即可求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出定值电阻R2的阻值；
（3）两定值电阻中最大的与滑动变阻器的最大阻值串联时，电路中的总电阻最大，电路消耗的电功率最小，根据P=UI求出电路的最小功率；根据欧姆定律求出电压表的示数为15V时通过R1、R2的电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流和电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，然后根据P=UI求出电路消耗的最大功率．

解答 解：（1）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，R1与R0串联，电压表测R1两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I1=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{18V}{70Ω+50Ω}$=0.15A，
电压表的示数：
U1=I1R1=0.15A×70Ω=10.5V；
（2）当开关S打到2位置且滑片P在中点时，R2与$\frac{1}{2}$R0串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I2R可得，电路中的电流：
I2=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{\frac{1}{2}×50Ω}}$=0.4A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{18V}{0.4A}$=45Ω，
定值电阻R2的阻值：
R2=R-$\frac{1}{2}$R0=45Ω-$\frac{1}{2}$×50Ω=20Ω；
（3）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电路总电阻最大，电路消耗的总功率最小，
P小=UI1=18V×0.15A=2.7W；
当电压表的示数UV=15V时，通过R1、R2的电流分别为：
IR1=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{70Ω}$≈0.2A，IR2=$\frac{{U}_{V}}{{R}_{2}}$=$\frac{15V}{20Ω}$=0.75A，
因滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I大=0.5A，
电路消耗的最大功率：
P大=UI大=18V×0.5A=9W．
答：（1）当开关S打到1位置且滑片P在A端时，电压表的示数为10.5V；
（2）定值电阻R2的阻值为20Ω；
（3）当电路接通时，在确保电路元件安全的前提下，最小功率是2.7W，最大功率是9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会确定电路中的最小电流和最大电流是解题的关键．

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