Question

20．随着城市化建设的发展，许多家庭都住进了高楼大厦，小丽家住进新楼后，为了淋浴的方便，购置了一款某型号的电热水器（其铭牌间表），安装在卫生间的墙上，小丽在使用过程中发现：

电热水器型号	XXX
额定电压/V	220
额定功率/W	2420
容积/dm3	50
商品特征	防电墙 防水    防尘

（1）若使注满水的电热水器中的水，温度示数由20℃上升到45℃，求水吸收的热量是多少？已知水的比热容为4.2×10³J/（kg．℃），说的密度为1.0×10³kg/m³．
（2）该热水器在某时间段使用时，20min内产生的热量为2.4×10⁶J，求通过电热水器的电流和它工作的实际电压．
（3）防电墙技术就是在电热水器内部形成永久性电阻，电热水器经防电墙处理后，使人体承受的电压不高于20V，保证异常漏电情况下，接触热水器的人的安全，如图所示，若人体的最大电阻为20MΩ，试求防电墙的电阻．

Answer 1

分析 （1）根据密度公式求出水箱中水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热水器的电阻，再根据焦耳定律求出通过热水器的电流，利用欧姆定律求出工作的实际电压；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，根据串联电路的电压特点求出防电墙的电压，利用串联电路的电流特点建立等式即可求出防电墙的电阻．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（45℃-22℃）
=5.25×10⁶J，
水箱中的水在额定电压下连续加热40min消耗的电能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
根据Q=I²Rt可得，通过热水器的电流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，工作的实际电压：
U=IR=10A×20Ω=200V；
（3）在异常漏电的情况下，人体与防电墙串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，防电墙的电压：
U_墙=U-U_人=220V-20V=200V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{{U}_{墙}}{{R}_{墙}}$，即$\frac{20V}{20MΩ}$=$\frac{200V}{{R}_{墙}}$，
解得：R_墙=200MΩ．
答：（1）水吸收的热量是5.25×10⁶J；
（2）通过电热水器的电流为10A，它工作的实际电压为200V；
（3）防电墙的电阻200MΩ．

点评 本题考查了电功和热量的综合计算，涉及到密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、焦耳定律和欧姆定律以及串联电路特点的应用，综合性强，难度较大．