Question

18．把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形ABC，如图所示，图中D为AB边的中点，如果C、D两端的电阻为9Ω，则A、B两端的电阻是8Ω．

Answer 1

分析 △ABC为等边三角形，设一个边的电阻为R，C、D两端的电阻为DAC和DBC并联，据此可求一个边的电阻；
AB两端的电阻是AB和ACB并联，根据并联电阻的特点求解．

解答 解：设等边三角形每一条边的电阻为R，
则R_DAC=R_DBC=$\frac{3}{2}$R，
C、D两端的电阻为R_DAC和R_DBC并联的总电阻，
根据并联电阻的规律可得：R_CD=$\frac{1}{2}$×R_DAC=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$R=9Ω，
解得：R=12Ω；
A、B两端的电阻是R_AB和R_ACB并联的总电阻，
R_AB=R=12Ω，R_ACB=2R=24Ω，
所以，A、B两端的电阻：R_并=$\frac{{R}_{AB}×{R}_{ACB}}{{R}_{AB}+{R}_{ACB}}$=$\frac{12Ω×24Ω}{12Ω+24Ω}$=8Ω．
故答案为：8Ω．

点评 本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．