Question

15．如图所示，电源电压不变，R₁和R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器（最大阻值为R₃），下列说法正确的是（　　）

• A． 闭合S₁、S₂，将滑动变阻器的滑片向右移动时，电流表A的示数变大；电压表V₁的示数不变，电压表V₂的示数变大
• B． 闭合S₁、S₂，将滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V₁的示数与电流表A的示数之比变小，电压表V₂的示数与电流表A的示数之比不变
• C． 只闭合S₁，将滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V₁示数的变化量与电流表示数的变化量之比的绝对值|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$|=R₁+R₂
• D． 闭合S₁，滑片P位于中点，再闭合S₂，电压表V₁示数的变化量与电流表示数的变化量之比的绝对值|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$|=$\frac{{R}_{3}}{2}$

Answer 1

分析 （1）闭合S₁、S₂，R₂与R₃串联，电流表测电路中电流，V₁测R₃两端电压，V₂测R₂两端电压，根据电路特点和欧姆定律先分析电表示数变化，再分析电压表与电流表比值的变化情况；
（2）只闭合S₁，R₁、R₂、R₃三者串联，电流表测电路中电流，V₁测R₃两端电压，V₂测R₂两端电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律分析V₁示数的变化量与电流表示数的变化量之比的绝对值的变化情况；
（3）闭合S₁，滑片P位于中点，三电阻串联，P在中点，V₁测R₃两端电压，变阻器连入阻值为$\frac{{R}_{3}}{2}$，由欧姆定律分析电压表V₁示数的变化量与电流表示数的变化量之比绝对值的变化．

解答 解：
AB、由图知，闭合S₁、S₂时，R₂与R₃串联，电流表测电路中电流，V₁测R₃两端电压，V₂测R₂两端电压，
滑片向右移动时，R₃连入阻值变小，串联电路的总电阻变小，电源电压不变，由I=$\frac{U}{R}$可知电路中电流变大，即电流表示数变大；
由串联电路的分压原理可知，R₃两端电压变小，即电压表V₁示数变小，R₂两端电压变大，即电压表V₂示数变大，故A错误；
电压表V₁的示数与电流表A的示数之比大小等于R₃的阻值，所以它们的比值变小，
电压表V₂的示数与电流表A的示数之比大小等于R₂的阻值，所以它们的比值不变，故B正确；
C、由图知，只闭合S₁时，R₁、R₂、R₃三者串联，电流表测电路中电流，V₁测R₃两端电压，V₂测R₂两端电压，
串联电路中总电压等于各部分两端电压之和，所以U=U_R1+U_R2+U_R3，由串联电路的分压原理知，滑片向右移动时，R₃两端电压变小，R₂和R₃两端电压变大，总电压保持不变，
所以|△U₁|=|△U_R1+R2|，
又因为R₁、R₂为定值电阻，由欧姆定律知，R₁+R₂=|$\frac{△{U}_{R1+{R}_{2}}}{△I}$|=|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$|，故C正确；
D、闭合S₁，滑片P位于中点，三电阻串联，P在中点，变阻器连入阻值为$\frac{{R}_{3}}{2}$不变，再闭合S₂，V₁测R₃两端电压，电流表测电路中电流，
由欧姆定律可得：|$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=$\frac{{R}_{3}}{2}$|，故D正确．
故选BCD．

点评 本题考查了串联电路的电流和电压特点、欧姆定律的应用，关键是能把比值问题转化为阻值问题来处理，这样就可以减小问题的复杂性．