Question

7．有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体．将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有$\frac{1}{11}$的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，下列计算正确的是（　　）
①小球的质量是40g
②小球的体积是50cm³
③液体的密度是1.1×10³kg/m³
④小球的密度是0.9×10³kg/m³．

• A． 只有①②正确
• B． 只有②③正确
• C． 只有②④正确
• D． 只有①③正确

Answer 1

分析 （1）小球漂浮在乙溢水杯液体中，小球受到的浮力等于重力，进而得出球的质量；
（2）小球浸没在甲溢水杯液体中，排开酒精的体积等于小球的体积，故可得出小球的密度；
（3）据小球在乙中漂浮，据小球的密度，结合漂浮条件和阿基米德原理可计算乙液体的密度．

解答 解：由题意知小球放入乙液体中处于漂浮状态，故F_浮乙=G=G_排，故m=m_排=50g；
由题知，在甲中小球下沉，小球的体积就等于排开酒精的体积，所以据ρ=$\frac{m}{v}$可得：
v=v_酒精=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{40g}{0.8g/c{m}^{3}}$=50cm³；
所以小球的密度是：
ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{50g}{50c{m}^{3}}$=1g/cm³=1000kg/m³；
因为小球在乙中漂浮，所以
F_浮=G_本身
根据阿基米德原理有，F_浮=m_排g=ρ_乙g$\frac{10}{11}$V    ①；
且G_本身=ρ_球gV     ②；
故将①②带入F_浮=G_本身可得：
ρ_乙g$\frac{10}{11}$V=ρ_球gV    
所以ρ_乙=$\frac{11}{10}$ρ_球=$\frac{11}{10}$×1000kg/m³=1.1×10³kg/m³
故②③正确；
故选B．

点评 本题综合考查了重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、漂浮条件），涉及到物体的浮沉条件．利用好阿基米德原理是本题的关键．