题目内容
如图所示的电路图中，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S1，断开开关S2时，电压表的示数为U1，电流表A1的示数为I1．把端点C、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S1，闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电流表A2的示数为I2．
把端点C、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S1、S2时，电流表A1的示数为I3电流表A2的示数为I4．
把端点A、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S1、闭合开关S2时，电流表A2的示数为I5．
已知：U1：U2=3：4，I3：I4=5：3，R1=R2，U2=10V
求：
（1）电流I1与I2的比值；
（2）电流I2与I5的比值；
（3）电源两端电压U．
分析：根据题意先画出四种情况下的等效电路图；由图丙可知R3、R4并联，根据并联电路两端的电压相等求出两电阻的阻值之比，根据甲、乙两图中电压表的示数和欧姆定律及R3、R4两电阻的之间关系求出I1与I2的电流之比；根据甲、乙两图中电源的电压不变和电流关系、和R1、R2之间的关系求出这三电阻之间的关系，再根据乙、丁两图中电源两端电压不变求出求出电流I2与I5的比值；根据乙图中串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．
解答：解：电压U接在A、B两端，当闭合开关S1，断开开关S2时，电路连接如图甲；
电压U接在C、D两端，当断开开关S1，闭合开关S2时，电路连接如图乙；
电压U接在B、C两端，当闭合开关S1、S2时，电路连接如图丙：
电压U接在A、D两端，当断开开关S1、闭合开关S2时，电路连接如图丁．
丙图中：∵R3、R4并联
∴两端的电压相等，即
=
=
----------①
甲、乙两图中：
=
=
，
把①式代入得：
=
∵电源两端电压U不变，
∴
=
=
---------------------②
由R1=R2，及①式②式可得：R1=R2=R4，
∵乙、丁两图中电源两端电压不变，
∴
=
=
乙图中：串联电路电阻的分压特点可知，
电源的电压为U=
U2=2×10V=20V．
答：（1）电流I1与I2的比值为5：4；
（2）电流I2与I5的比值为3：2；
（3）电源两端电压为20V．
电压U接在C、D两端，当断开开关S1，闭合开关S2时，电路连接如图乙；
电压U接在B、C两端，当闭合开关S1、S2时，电路连接如图丙：
电压U接在A、D两端，当断开开关S1、闭合开关S2时，电路连接如图丁．
丙图中：∵R3、R4并联
∴两端的电压相等，即
| R4 |
| R3 |
| I3 |
| I4 |
| 5 |
| 3 |
甲、乙两图中：
| U1 |
| U2 |
| I1R3 |
| I2R4 |
| 3 |
| 4 |
把①式代入得：
| I1 |
| I2 |
| 5 |
| 4 |
∵电源两端电压U不变，
∴
| I1 |
| I2 |
| R1+R4 |
| R1+R3 |
| 5 |
| 4 |
由R1=R2，及①式②式可得：R1=R2=R4，
∵乙、丁两图中电源两端电压不变，
∴
| I2 |
| I5 |
| R1+R4+R2 |
| R2+R4 |
| 3 |
| 2 |
乙图中：串联电路电阻的分压特点可知，
电源的电压为U=
| R2+R4 |
| R4 |
答：（1）电流I1与I2的比值为5：4；
（2）电流I2与I5的比值为3：2；
（3）电源两端电压为20V．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将四种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．
练习册系列答案
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