Question

9．如图所示是利用起重机打捞水中物体的示意图，吊臂前端由滑轮组组成，动滑轮重100kg，绳重和摩擦不计．现在用此起重机从水中把上表面距水面5m，质量为1×10³kg，体积为0.5m³的物体G匀速提起，滑轮组上钢丝绳拉力F的功率为2kW （g=10N/kg，p_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力；
（2）物体露出水面前拉力做的功；
（3）物体离开水面前，滑轮组的机械效率多大？

Answer 1

分析 （1）物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）拉物体的绳子所受的拉力等于物体的重力减去受到的浮力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，绳重和摩擦不计，根据F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_动）求出钢丝绳拉力F的大小，根据s=nh求出钢丝绳移动的距离，根据W=Fs求出物体露出水面前拉力做的功；
（3）物体离开水面前，根据W=F_拉h求出有用功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5000N；
（2）拉物体的绳子所受的拉力：
F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=1×10³kg×10N/kg-5000N=5000N，
由图可知，n=3，
绳重和摩擦不计，钢丝绳拉力F的大小：
F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_动）=$\frac{1}{n}$（F_拉+m_动g）=$\frac{1}{3}$×（5000N+100kg×10N/kg）=2000N，
钢丝绳移动的距离：
s=nh=3×5m=15m，
物体露出水面前拉力做的功：
W_总=Fs=2000N×15m=3×10⁴J；
（3）物体离开水面前，有用功：
W_有=F_拉h=5000N×5m=2.5×10⁴J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.5×1{0}^{4}J}{3×1{0}^{4}J}$×100%≈83.3%．
答：（1）物体完全浸没在水中时受到的浮力为5000N；
（2）物体露出水面前拉力做的功为3×10⁴J；
（3）物体离开水面前，滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了阿基米德原理、滑轮组绳子的拉力、有用功、总功、滑轮组机械效率的计算，知道有用功为拉物体的绳子的力所做的功是关键．