Question

17．建筑工地上，工人师傅用滑轮组和桶组成的装置将水泥从地面匀速运至楼上，如图所示，若水泥重为G₀，桶重为G₁，不计绳重和摩擦，此过程中该装置的机械效率为η，则工人师傅作用在绳子自由端的拉力F为$\frac{{G}_{0}}{3η}$．

Answer 1

分析 由图可知承担物重的绳子股数n=3，计算拉力的方法通常有以下两种方法：
方法一：不计绳重和摩擦，则拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）；本题中由于动滑轮重未知，故不用该方法；
方法二：滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{物}h}{F×nh}$=$\frac{{G}_{物}}{nF}$，据此变形可得绳端的拉力．

解答 解：
由图知，n=3，则绳子自由端移动的距离s=3h，
克服水泥重力做的功为有用功，则有用功：W_有用=G₀h，
拉力做的总功：W_总=Fs=F×3h=3Fh，
则滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{0}h}{3Fh}$=$\frac{{G}_{0}}{3F}$，
变形可得绳子自由端的拉力：F=$\frac{{G}_{0}}{3η}$．
故答案为：$\frac{{G}_{0}}{3η}$．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力的计算，关键是滑轮组机械效率公式的灵活应用，同时要注意：不计绳重和摩擦，对水泥做的功为有用功，对桶和动滑轮做的功为额外功．