Question

一根长20cm的蜡烛（上下均匀），下方挂一小铁块（铁块的体积不可忽略），放入水中，蜡烛有1cm长露出了水面（且竖直），现在点燃该蜡烛，直到被水熄灭为止．（设烧到与水面平齐处即被水熄灭），可被燃烧掉的蜡烛长度为________cm．（ρ_蜡=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

5
分析：设蜡烛的截面积为S，则可计算出蜡烛的重力G_蜡；
设小铁块的重量为G_铁，根据漂浮时，浮力等于重力，在本题中为G_蜡+G_铁=F_浮=G_排水，据此可得到G_铁的表达式；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G_蜡剩+G_铁=G_排水′，分别代入后得到蜡烛剩余的长度，总长度减去剩余的长度就是燃烧掉的长度．
解答：ρ_蜡=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³，h_蜡=20cm，h_排=19cm；
设烛的截面积为S，则蜡烛的重力为G_蜡=m_蜡g=ρ_蜡V_蜡g=ρ_蜡h_蜡Sg；
设小铁块的重量为G_铁，又因漂浮，故G_蜡+G_铁=G_排水=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_排g，
则有ρ_蜡h_蜡Sg+G_铁=ρ_水Sh_排g，
0.8×20×Sg+G_铁=1.0×S×19g
∴G_铁=3Sg，
蜡烛熄灭时设烛长为L，
因，烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮，
则有：G_蜡剩+G_铁=G_排水′，
即：ρ_蜡LSg+G_铁=ρ_水LSg
把G_铁=3S代入得：L=15cm，
故燃烧掉的蜡烛为L′=20cm-15cm=5cm．
故答案为：5．
点评：此题难度不小，需要设三个物理量，通过列出关系式，再代入后计算求得，在分析的过程中．
要把握两点：一、没熄灭前是漂浮，浮力等于总重力；二、蜡烛刚熄灭时，是悬浮，浮力等于重力．
不过两次的浮力不相同．（为方便后面的计算，没有带上单位，采用的单位为ρ：g/cm³；h：cm．）