Question

17．如图电源电压恒定，闭合S₀．当S闭合、甲乙两表为电压表时，两表示数之比U_甲：U_乙=5：3；当S断开、甲乙两表为电流表时，两表示数之比I_甲：I_乙=2：5，此时R₁、R₂消耗的功率之比P₁：P₂=3：2．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，闭合S₀、S，甲乙两表为电压表时，两电阻串联，电压表甲测电源电压，电压表乙测电阻R₂电压，由串联电路特点及欧姆定律求出两电阻阻值之比；
由电路图可知，闭合S₀、S断开且两电表为电流表时，两电阻并联，电流表甲测通过R₂的电流，电流表乙测干路电流，由欧姆定律及并联电路特点求出两电流表示数之比，
（2）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电压相同时，电功率与电阻成反比．

解答 解：（1）闭合S₀、S，两电阻串联，甲乙两表为电压表时，
U_甲：U_乙=7：5，令U_甲=5U，U_乙=3U，
则U₁=U_甲-U_乙=2U，U₂=U_乙=3U，
根据欧姆定律有I=$\frac{U}{R}$和串联电路电流规律：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$-$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2U}{3U}$=$\frac{2}{3}$，
闭合S₀、断开S，两电阻并联，两电表为电流表时，
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
即I₁=$\frac{3}{2}$I₂，
由于甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量干路电路，
则I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂=$\frac{5}{2}$I₂，
故$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{\frac{5}{2}{I}_{2}}$=$\frac{2}{5}$；
（2）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电压相同时，电功率与电阻成反比，
两电阻消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：2：5；3：2．

点评 分析清楚电路结构、应用串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．