Question

如图所示电路，电源是多档的学生电源，L是标有“6V、3W”的小灯泡，R₂是滑动变阻器，R₁是定值电阻。当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡正常发光，电压表的示数是4V，滑动变阻器的功率是P_a；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，电压表的示数是3.2V，滑动变阻器的功率是P_b，灯泡的功率是额定功率的8/15，且P_a︰P_b =25︰28；当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡两端的电压与第二种情况相等，滑动变阻器的功率P_a^‘，且P_a^‘︰P_a =4︰1。

求：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值 （2）三档电源电压分别是多少？

Answer 1

解：（1）当电源位于第一档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时和滑片P处于b点的等效电路图分别如图所示

 

                                                                       

调节滑动变阻器的滑片P处于a点时：

U_L1 =6V； I₁ = P_L／U_L1 =3W／6V =0.5A

R₁= U_R1／I₁=4V／0.5A=8Ω，                               

R_L1 = U_L1／I₁=6V／0.5A=12Ω     

调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，

由U_R1^’ =3.2V，I=U／R , 得到：I₂ = U_R1^’／R₁ =3.2V／8Ω=0.4A

P_L^’= W    根据P=I²·R 得到:R_L2= P_L^’／ I₂² =10Ω，

U_L2 = I₂·R_L2=0.4A×10Ω=4V

由P_a︰P_b= I₁²·R_a︰（I₂²·R_b）=（0.5A）²·R_a ︰[（0.4A）²·R_b ]=25︰28

得；7 R_a=4 R_b

当电源位于第三档，开关都闭合，滑动变阻器滑片P处于a点时，等效电路图如下

由灯泡两端的电压的与第二种情况相等，U_L2 = U₃=4V

P_a^‘︰P_a =U₃²︰U_Ra² = （4V）²︰U_Ra² = 4︰1

得到U_Ra =2V，R_a= U_Ra／I₁ =2V／0.5A=4Ω

7×4Ω=4 R_b，R_b=7Ω，U_Rb=I₂·R_b=0.4A×7Ω=2.8Ω 

由串联电路特点：

U₁= U_L1＋U_Ra＋U_R1 =6V＋2V＋4V=12V

U₂= U_L2＋U_Rb＋U_R1^’=4V＋2.8V＋3.2V=10V 

则：R_a=4Ω    R_b=7Ω

U₁=4V

U₂=10V

U₃=4V