Question

7．用如图所示的滑轮组在10s内将重物提升了5m，绳子自由端的拉力大小为20N，滑轮组的机械效率为75%，忽略绳重和摩擦，求：
（1）拉力的功率；
（2）物体的重力；
（3）动滑轮的重；
（4）若用此滑轮组将重90N的重物匀速提起10m，则滑轮组的机械效率为多少？

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出拉力做的总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力的功率；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出有用功，利用W=Gh求出物体的重力；
（3）忽略绳重和摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；
（4）有用功为克服物体重力所做的功，总功为克服物体的重力和动滑轮重力所做的功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%求出滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：
s=nh=3×5m=15m，
拉力做的总功：
W_总=Fs=20N×15m=300J，
拉力的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{300J}{10s}$=30W；
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，有用功：
W_有=W_总η=300J×75%=225J，
由W=Gh可得，物体的重力：
G=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{225J}{5m}$=45N；
（3）忽略绳重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=3×20N-45N=15N；
（4）用此滑轮组将重90N的重物匀速提起10m时，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%可得，滑轮组的机械效率：
η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$×100%=$\frac{90N}{90N+15N}$×100%≈85.7%．
答：（1）拉力的功率为30W；
（2）物体的重力为45N；
（3）动滑轮的重为15N；
（4）若用此滑轮组将重90N的重物匀速提起10m，则滑轮组的机械效率为85.7%．

点评 本题考查了做功公式、功率公式、滑轮组拉力公式、效率公式的应用，明确有用功和总功是解决本题的关键．