Question

18．将一小球缓慢放入盛满酒精的溢水杯中，当小球静止时，从溢水杯中溢出8g的酒精；再将该小球缓慢放入盛满水的溢水杯中．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）下列判断正确的是（　　）

• A． 溢出水的质量可能为10g
• B． 小球的质量一定不小于8g
• C． 小球的体积不可能小于10cm³
• D． 它在水中的排水体积一定不小于10cm³

Answer 1

分析 分析题干可知，此题有两种情况：
一是小球漂浮或悬浮在酒精中，则小球在水中一定漂浮；
二是若小球在酒精中沉底，则小球在水中可能有三种情况：漂浮；悬浮；沉底．
针对以上情况，综合运用密度公式、阿基米德原理、物体浮沉条件等相关知识逐项分析解答．

解答 解：
（1）若小球漂浮或悬浮在酒精中，因为水的密度大于酒精的密度，所以小球在水中一定漂浮，
此时小球所受浮力均等于小球的重力，等于排开酒精或水的重力，小球的质量等于排开酒精或水的质量，等于8g，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，小球排开酒精的体积为V_排酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{8g}{0.8g/c{m}^{3}}$=10cm³，小球的体积等于或大于10cm³，
它在水中的排开水体积V_排水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{8g}{1g/c{m}^{3}}$=8cm³，小于10cm³；
（2）若小球在酒精中沉底，则小球在水中可能有以下情况：漂浮；悬浮；沉底．
①若小球在酒精中沉底，在水中漂浮，
此时小球在酒精中所受浮力小于重力，其质量一定大于排开酒精的质量，即大于8g，
则小球的体积一定大于10cm³，
小球受到水的浮力大于受到酒精的浮力，故排开水的质量一定大于8g，
它在水中的排开水体积一定小于10cm³；
②若小球在酒精中沉底，在水中悬浮或沉底，
此时小球在酒精中所受浮力小于重力，其质量一定大于排开酒精的质量，即大于8g，
小球的体积等于10cm³，则它在水中的排开水体积等于10cm³；
所以，排开水的质量m_排=ρ_水V_排水=1×10³kg/m³×10×10^-6m³=0.01kg=10g，
综上分析可知：
溢出水的质量可能为10g，故A正确；
小球的质量一定不小于8g，故B正确；
小球的体积不可能小于10cm³，故C正确；
它在水中的排水体积可能小于10cm³，故D错误．
故选ABC．

点评 此题综合考查了密度公式、阿基米德原理、物体浮沉条件等知识点，是一道综合性很强的题目，难度较大，解答此题的关键是明确存在哪几种情况，然后进行分类讨论．