Question

10．工人师傅利用如图所示的滑轮组匀速提升重物．不计摩擦和绳重，请完成下列问题：
（1）请画出滑轮组的绕线图；
（2）当重物重为G=160N时，绳中的拉力F=50N，求动滑轮重是多少？滑轮组的机械效率为多少？
（3）如果工人的体重是500N，则该滑轮组的机械效率最大可达到多少？

Answer 1

分析 （1）要想使人站在地面上利用滑轮组将重物A匀速提起来且用的拉力最小，则拉力的方向向下，从定滑轮开始绕线；
（2）由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可求动滑轮重；已知拉力、物重和承担物重的绳子段数，利用η=$\frac{G}{nF}$得到滑轮组的机械效率；
（3）由工人的体重是500N，求出F′=$\frac{1}{n}$（G_物′+G_轮）能提升的最大物重，再利用效率公式求滑轮组的最大机械效率．

解答 解解：（1）要使该滑轮组向下用力物体向上运动，应先从定滑轮开始绕．然后依次绕过动滑轮．如下图所示：

（2）由上图可知n=4；
不计摩擦和绳重，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可得动滑轮的重：
G_轮=nF-G_物=4×50N-160N=40N．
滑轮组的机械效率为，
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100=$\frac{Gh}{F×4h}$×100%=$\frac{G}{4F}$×100%=$\frac{160N}{4×50N}$×100%=80%；
（3）工人的体重是500N，绳子承受的最大拉力：F′=500N，
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）可得，提升物体的最大重力：
G_大=nF′-G_动=4×500N-40N=1960N，
所以，该滑轮组的机械效率最大可达：
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{{G}_{大}h}{{G}_{大}h+{G}_{轮}h}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{大}+{G}_{轮}}$=$\frac{1960N}{1960N+40N}$=98%，
答：（1）见上图；
（2）动滑轮的重为40N，滑轮组的机械效率是80%；
（3）滑轮组的机械效率最大为98%．

点评 本题主要考查机械效率公式的灵活运用，这道题还告诉我们要注意题中的一些隐含条件，比如告诉了我们不计绳重与摩擦，也就是说克服动滑轮重所做的功即为额外功，还告诉了我们绳子末端拉力计算公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）和机械效率的计算公式η=$\frac{G}{nF}$．