Question

20．某汽车沿直线运动时，前半段时间用V₁速度行驶，后半段时间用V₂速度行驶，试证明：在整个路程中汽车的平均速度V=$\frac{{V}_{1}+{V}_{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由速度公式的变形公式表示出物体的运动路程，然后表示出总路程与总时间，最后由平均速度证明整个路程的平均速度．

解答 证明：设前半段时间为t，后半段时间为t，则前半段路程s₁=v₁t，后半段路程s₂=v₂t；
则全程的平均速度v=$\frac{{s}_{总}}{{t}_{总}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

点评 本题考查了平均速度的计算，关键能够掌握平均速度的概念，注意路程和时间内的对应关系．