题目内容
15．
如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R1为定值电阻，R2为标有“100Ω 0.5A”字样的滑动变阻器．R3为标有“3V 0.9W”字样的定值电阻．（1）当闭合S、S1、S2时，电流表的示数为0.3A，求R1的阻值；
（2）当闭合S、S1、S2时，整个电路可能消耗的最小功率．
（2）当闭合S，断开S1、S2时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．
分析 （1）当闭合S、S1、S2时，R1、R2并联，根据欧姆定律求出R1的阻值，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，根据P=UI求出R1消耗的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R2消耗的电功率，进一步求出整个电路可能消耗的最小功率．
（2）根据I=$\frac{P}{U}$求出R3允许通过的电流，然后结合滑动变阻器允许通过的最大电流确定串联电流的最大电流，根据欧姆定律求出R3的阻值，根据欧姆定律求出电路的最小电阻，根据电阻的串联求出求出滑动变阻器接入电路的最小阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路的阻值范围．
解答 解：（1）当闭合S、S1、S2时，R1、R2并联，电流表测R1支路的电流，
R1的阻值：R1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时整个电路消耗的最小功率，
R1消耗的电功率P1=UI1=12V×0.3A=3.6W，
R2消耗的最小为P2=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W，
电路的总功率P=P1+P2=3.6W+1.44W=5.04W；
（2）当闭合S，断开S1、S2时，
R3允许通过的最大电流I=$\frac{{P}_{3}}{{U}_{3}}$=$\frac{0.9W}{3V}$=0.3A，R2允许通过的最大电流为0.5A，
所以为保证整个电路安全，电路中的电流为0.3A，
R3=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
电路的最小电阻，R总=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
滑动变阻器接入的最小阻值相等时，
R2=R总-R3=40Ω-10Ω=30Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围30Ω～100Ω．
答：（1）R1的阻值为40Ω；
（2）整个电路可能消耗的最小功率为5.04W；
（3）当闭合S，断开S1、S2时，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为30Ω～100Ω．
点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出当开关同时闭合时的等效电路图．
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