Question

（2011?海淀区二模）现有一架天平、一个空烧杯、适量的水、石块、细线、待测液体．小红想利用上述器材测量待测液体的密度，以下是她设计的实验步骤，请你补充完整．
（1）向烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量m₁；
（2）如图所示，用细线拴住石块，使其全部浸没在烧杯的水中（水未溢出），且不与容器相接触．在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m₂；
（3）将烧杯中的水全部倒净，再倒入适量的待测液体，用天平测出其总质量为m₃；
（4）

再将拴好的石块浸没在未知液体中（液体不溢出），且石块不接触容器

．在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m₄；
（5）已知水的密度为ρ_水，利用上述测量出的物理量和已知量计算待测液体密度的表达式为：

ρ_液=

m4-m3

m2-m1

?ρ水

．

Answer 1

分析：分析实验中的测量流程可以看出，此题解决的关键点在于寻找测液体体积的方法．这里主要利用了浮力的知识，借助水来进行等效替代，先通过列平衡方程，得出石块排开水的体积，再将其浸没在未知液体中，列出此时的平衡方程，将体积代入第二个方程，便可表示出液体密度的大小．

解答：解：（4）根据与第一次测量相同的思路，可以得出需要进行的步骤为：再将拴好的石块浸没在未知液体中（液体不溢出），且石块不接触容器；
（5）由第一次测量可知，物体所受的浮力与砝码增加的重力相等，所以得ρ_水gV_石=（m₂-m₁）g，则V_石=

m2-m1

ρ水

，
同理，由第二次测量可得，ρ_液gV_石=（m₄-m₃）g，将石块的体积代入整理得，ρ_液=

m4-m3

m2-m1

ρ_水．
故答案为：（4）再将拴好的石块浸没在未知液体中（液体不溢出），且石块不接触容器；
（5）ρ_液=

m4-m3

m2-m1

?ρ水．

点评：分析此题的关键点有两个，一是明确当石块在一定条件下浸没入液体中时，对天平所引起的变化是怎样的，并据此列出相应的方程；二是能借助水与石块用等效替代的方法得到未知液体的体积．最终利用密度的公式表示出密度的大小．