Question

（2011?海淀区二模）如图所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数I₁为0.2A；闭合开关S、S₁，此时小灯泡L正常发光，电流表的示数I₂为0.5A；闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，再调节滑动变阻器R₂的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的3/4，此时电路消耗的总功率P为1W．已知5U₁=6U₂，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电阻R₁和灯丝电阻R_L的比值；
（2）小灯泡L的额定电功率．

Answer 1

分析：（1）闭合开关S，开关S₁断开时，灯泡、R₁、接入电路的电阻值为其最大值的一半的滑动变阻器R₂串联，V₁测灯泡两端的电压；闭合开关S、S₁时，电路为灯泡的简单电路；根据欧姆定律求出灯泡两端的电压之比，利用5U₁=6U₂求出R₁和灯泡的电压之比，进一步根据欧姆定律求出电阻R₁和灯丝电阻R_L的比值．
（2）根据闭合开关S，开关S₁断开时，灯泡两端的电压与电阻R₁、滑动变阻器两端电压之和的比值，进一步求出滑动变阻器的最大阻值与灯泡电阻的比值；根据电源的电压不变，求出闭合开关S断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的

3

4

时电路中的电流；根据电路消耗的总功率和P=UI求出电源的电压，进一步求出小灯泡L的额定电功率．

解答：解：当开关S闭合、S₁断开，滑动变阻器R₂接入电路电阻为其最大值一半时，电路如图甲所示；当开关S、S₁均闭合时，电路如图乙所示；当开关S闭合，断开开关S₁，滑动变阻器R₂的滑片P在B端时，电路如图丙所示；再调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路电阻为其最大值

3

4

时，电路如图丁所示．

（1）由图甲、乙得：通过的电流分别为I₁=0.2A，I₂=0.5A，
灯泡两端的电压分别为U₁=I₁R_L，U=I₂R_L，
电压之比为

U1

U

=

2

5

，
因5U₁=6U₂，
所以

U2

U

=

1

3

，
由丙图可得：

R1

R1+RL

=

1

3

解得：

R1

RL

=

1

2

--------------①；
（2）由图甲得：

RL

R1+ R2 2

=

U1

U-U1

解得：2R₁+R₂=3R_L-------------②
由①②解得：

R2

RL

=

2

1

由图乙、丁得：I₂R_L=I₄（R₁+

3R2

4

+R_L）
解得：I₄=

1

6

A，
因P=UI₄=1W，解得：U=6V，
则P_额=UI₂=3W．
答：电阻R₁和灯丝电阻R_L的比值为1：2；小灯泡L的额定电功率为3W．

点评：此题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．