Question

16．在图a所示的道路中，电源电压为12伏不变．R₁的阻值为10欧．闭合电键S后，电压表V的指针偏转到如图b所示的位置．
（1）请判断R₁两端的电压（简要说明理由）．
（2）求R₂的阻值；
（3）现有标有“10Ω 3A”、“20Ω 2A”、“50Ω 1.5A”字样的滑动变阻器，请选择一个替换R₁或R₂，要求：选择合适量程，在移动滑动变阻器滑片过程中，使电压表示数的变化量最大．
（a）选择标有50Ω1.5A的滑动变阻器替换R₁．
（b）求出电压表示数的最大变化量．

Answer 1

分析 （1）由图两电阻串联，电压表测R₁两端电压，根据串联电路电压特点，由b图分析并读出其示数；
（2）根据串联电路特点和欧姆定律求出电路中电流，从而求出R₂的阻值；
（3）根据电压表量程，根据串联电路特点，可知要使电压表示数变化最大可用变阻器替换R₁，由此分析解答．

解答 解：
（1）由图a可知，R₁和R₂串联，电压表测R₁两端电压，
由串联电路特点可知，U₁+U₂=12V，
由图b可知电压表指针指在最大值处，所以电压表使用的是0-3V量程，示数为3V，即R₁两端电压为3V；
（2）根据I=$\frac{U}{R}$得电路中电流：
I=I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
所以R₂=$\frac{U-{U}_{1}}{I}$=$\frac{12V-3V}{0.3A}$=30Ω；
（3）若用变阻器替换R₂，即变阻器与R₁串联，根据串联电路的分压原理，当变阻器最大值越小时分得电压越小此时，R₁分得电压越大，
即当用10Ω 3A替换R₂，滑片在最小值时，R₁电压最大为12V，
由串联电路的分压原理，当变阻器连入阻值最大10Ω时，滑片在最大值时，电压表示数最小，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{滑最大}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{滑最大}}$=$\frac{10Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{1}$，
U₁=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×12V=6V，电压表变化范围6V～12V，变化了4V，
若用变阻器替换R₁，当变阻器连入阻值为0，电压表示数为0，
当变阻器为最大值时，且其最大值越大，分压最多，则应选择50Ω 1.5A的变阻器替换R₁，
由串联电路的分压原理，$\frac{{U}_{滑最大}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{滑最大}}{{R}_{2}}$=$\frac{50Ω}{30Ω}$=$\frac{5}{3}$，
所以此时电压表示数最大：U_滑最大=$\frac{5}{8}$U=$\frac{5}{8}$×12V=7.5V，即电压表变化范围0～7.5V，变化了7.5V．
综上所述，可用50Ω 1.5A的变阻器替换R₁，电压表使用0-15V量程，电压表示数的变化量最大为7.5V．
答：（1）R₁两端的电压为3V；
（2）R₂的阻值30Ω；
（3）a、50Ω 1.5A；R₁；b、电压表示数的最大变化量为7.5V．

点评 本题考查串联电路特点和欧姆定律公式的应用，根据电压表指针所在位置和电路特点判断电压表量程是解题的关键．