Question

17．某单缸四冲程汽油机的相关参数如表：

气缸内直径（mm）	活塞行程（mm）	汽油的热值（J/kg）	汽油的密度（kg/m）	做功冲程燃气的平均压强（Pa）	飞轮的转速（r/min）
D0	L0	q0	ρ0	P0×106	N

汽车以速度V₀（km），已知发动机的效率为η，求：
（1）汽油机每秒对外做功的次数n=$\frac{N}{120}$次
（2）发动机的功率是多少？汽车百公里耗油量（即耗油）是多少L？

Answer 1

分析 （1）汽油机在工作时，飞轮转动一周，完成两个冲程，因此当飞轮运转两周，汽油机才完成一个工作循环，对外做功一次，据此计算；
（2）利用公式F=pS求出燃气对活塞的推力，利用W=Fs求出做功冲程中做功一次燃气所对活塞所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求出做功的功率；发动机的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$，再利用Q放=mq求出汽油的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$来计算汽油体积．

解答 解：（1）由表中数据可知，飞轮的转速v轮=Nr/min=$\frac{N}{60}$r/s；
当飞轮运转两周，汽油机对外做功一次，因此每秒内对外做的次数为：
n=$\frac{N}{60}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{N}{120}$次；
（2）活塞的面积：
S=πr²=π（$\frac{1}{2}$D₀×10^-3m）²=$\frac{1}{4}$πD₀²×10^-6m²，
燃气对活塞的推力：
F=pS=P₀×10⁶×$\frac{1}{4}$πD₀²×10^-6m²=2.5P₀D₀²N，
燃气做功一次完成的功：
W'=Fs=2.5P₀D₀²N×L₀×10^-3m=2.5×10^-3L₀P₀D₀²J，
一秒内完成的功：
W=nW'=$\frac{N}{120}$×2.5×10^-3L₀P₀D₀²J，
因此发动机的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{N}{120}×2.5×1{0}^{-3}{L}_{0}{P}_{0}{D}_{0}^{2}J}{1s}$≈2×10^-3NL₀P₀D₀²W．
发动机的效率：
η=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{Pt}{qm}$=$\frac{P×\frac{s}{{v}_{0}}}{qm}$=$\frac{Ps}{qm{v}_{0}}$可得：
百公里消耗油的质量：
m=$\frac{Ps}{ηq{v}_{0}}$=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}}$kg，
百公里消耗油的体积为：
V=$\frac{m}{{ρ}_{0}}$=$\frac{\frac{100P}{ηq{v}_{0}}}{{ρ}_{0}}$m³=$\frac{100P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$m³=$\frac{1×1{0}^{5}P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$L．
答：（1）汽油机每秒对外做功的次数为$\frac{N}{120}$次；
（2）发动机的功率是2×10^-3NL₀P₀D₀²W；汽车百公里耗油量（即耗油）是$\frac{1×1{0}^{5}P}{ηq{v}_{0}{ρ}_{0}}$L．

点评 本题考查了压强、功、速度、功率、效率的有关计算，要掌握这些物理量的运算公式，特别是要注意单位的统一性，综合性强，难度较大．