Question

9．如图甲的电路中，R₁、R₂的电流与电压的关系如图乙所示，闭合开关，电阻R₂ 两端的电压为U₂，通过电路的总电流为I，电路消耗的总功率为P；在不改变电源电压的情况下，用30Ω 的电阻R₃ 替换R₁，此时R₂两端的电压为U₂'，通过电路的总电流为I'，电路消耗的总功率为P'，则（　　）

• A． U₂：U₂'=1：2
• B． P：P'=4：5
• C． R₁：R₂=3：1
• D． I：I'=1：4

Answer 1

分析 由图乙可知，R₁与R₂为定值电阻，读出一组数据根据欧姆定律求出两电阻的阻值，进一步求出两电阻的阻值之比；两电阻并联时，它们两端的电压相等，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律表示通过电路的总电流，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总功率，同理用30Ω 的电阻R₃替换R₁后求出电路的总电阻、通过电路的总电流、电路的总功率，然后得出答案．

解答 解：
由图乙可知，R₁与R₂为定值电阻，当两电阻两端的电压U=6V时，I₁=0.1A，I₂=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，
所以，R₁：R₂=60Ω：20Ω=3：1，故C正确；
R₁、R₂并联时，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电阻R₂两端的电压为U₂=U_电源，
因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{60Ω×20Ω}{60Ω+20Ω}$=15Ω，
通过电路的总电流：
I=$\frac{{U}_{电源}}{R}$=$\frac{{U}_{电源}}{15Ω}$，
电路的总功率：
P=U_电源I=$\frac{{{U}_{电源}}^{2}}{15Ω}$，
用30Ω 的电阻R₃替换R₁，R₃、R₂并联，此时R₂两端的电压为U₂'=U_电源，
则U₂：U₂'=1：1，故A错误；
电路的总电阻：
R′=$\frac{{R}_{3}{R}_{2}}{{R}_{3}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
通过电路的总电流：
I'=$\frac{{U}_{电源}}{R′}$=$\frac{{U}_{电源}}{12Ω}$，
则I：I'=$\frac{{U}_{电源}}{15Ω}$：$\frac{{U}_{电源}}{12Ω}$=4：5，故D错误；
电路的总功率：
P′=$\frac{{{U}_{电源}}^{2}}{R′}$=$\frac{{{U}_{电源}}^{2}}{12Ω}$，
则P：P'=$\frac{{{U}_{电源}}^{2}}{15Ω}$：$\frac{{{U}_{电源}}^{2}}{12Ω}$=4：5，故B正确．
故选BC．

点评 本题考查并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．