Question

【题目】如果所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压力相等，现分别沿水平方向或竖直方向将两个正方体切去一部分，它们剩余部分对地面压强为p甲和p乙 ， 下列判断正确的是（ ）
A.若沿水平方向切去相同质量，p甲可能大于p乙
B.若沿水平方向切去相同体积，p甲一定小于p乙
C.若沿竖直方向切去相同质量，p甲可能大于p乙
D.若沿竖直方向切去相同体积，p甲一定小于p乙

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知它们对水平地面的压力相等，说明它们的重力相等，由p= 可知，p甲＜p乙； 两正方体的重力相等、质量相等，甲的体积大，由ρ= 可知，甲的密度较小，即ρ甲＜ρ乙；
A、若沿水平方向切去相同质量，则剩余部分的质量也相等，即剩余部分的重力相等；由图示可知，S甲＞S乙 ， 由p= 可知，p甲＜p乙 ， 故A错误；
B、若沿水平方向切去相同体积，由于甲的密度较小，所以甲切去部分的质量较小，则甲剩余部分的质量、重力较大，甲剩余部分对地面的压力较大，而甲的底面积较大，根据p= 可知，甲、乙剩余部分的压强关系不能确定，故B错误；
CD、沿竖直方向切去一部分，两物体仍然为柱体，柱体对水平面的压强为p=ρgL（L为柱体的高），无论沿竖直方向切去相同体积还是相同质量，柱体的密度、高度均不变，则它们的压强关系不变，还是p甲一定小于p乙 ， 故C错误，D正确．
故选D．
根据压强公式、体积公式、密度公式、重力公式表示出正方体对水平地面的压强，然后表示出剩余部分对水平地面的压强，分别讨论截取高度为0和乙的边长时两者压强之间的关系，进一步得出答案．