Question

13．如图所示，置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体．已知：圆锥形容器的容积公式为V=$\frac{π{R}^{2}h}{3}$，其中，R、h分别为容器的底面半径和高．则容器内的液体对容器侧面的压力大小为2G．π

Answer 1

分析 根据圆锥形容器的容积公式求出容器底受到的压力，已知容器中液体的重力为G，所以还有另外的压力是由容器壁提供的，而物体间力的作用是相互的，所以用容器底受到的压力减去液体的重力G，即为液体对容器壁的压力．

解答 解：容器内液体的重力：
G=mg=ρVg=ρg$\frac{π{R}^{2}h}{3}$，
则ρghπR²=3G-----------①，
容器底受到的液体压强：p=ρgh，
圆锥形容器的底面为圆形，则底面积S=πR²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，容器底受到的液体压力：
F=pS=ρghS=ρghπR²=3G------------②，
而液体由于重力的作用能够提供给底面的压力只有G，换句话说底面受到的压力中还有2G是由其他地方提供的，而能提供压力的只有容器侧壁了，即侧壁通过液体对容器底部的压力为2G；
根据物体间力的作用是相互的，所以液体对容器侧壁的压力为3G-G=2G．
故答案为：2G．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式和相互作用力关系的应用，把容器内的液体对容器侧面的压力转化为容器侧面对液体的压力是关键．