Question

如图所示，一边长为10cm的立方体木块，在水中静止时，刚好有

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露出水面．若g取10N/kg，求：
①木块的密度是多大？
②用手将木块缓慢压人水中，当木块刚好全部没入水中时，手对木块的压力是多大？
③盛水容器中水的深度为15cm，容器底面积为500cm²．木块全部没入水中后，容器底部受到的压强的变化量是多少帕？

Answer 1

分析：①知道立方体木块的边长求出木块的体积；知道木块漂浮，木块受到的浮力等于木块重，利用阿基米德原理木块受到的浮力等于排开水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

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V_木=G_木=ρ_木gV_木，据此求木块密度；
②利用漂浮条件和阿基米德原理求木块重；当木块刚好全部没入水中时，木块受到的浮力等于木块重加上手对木块的压力，据此求出手对木块的压力；
③求出水面上升的高度，根据p=ρ_液gh判断压强的变化．

解答：解：①木块的体积：
V=（10cm）³=1000cm³=1000×10^-6m³，
∵木块漂浮，有

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V露出水面，
∴F_浮=ρ_水gV_排，F_浮=G_木，
即：ρ_水gV_排=ρ_水g 

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V_木=ρ_木gV_木，
∴ρ_木=

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ρ_水=

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×1×10³kg/m³=0.5×10³kg/m³，
②∵木块漂浮，
∴木块的重：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g

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V_木=1×10³kg/m³×10N/kg×

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×10³×10^-6m³=5N，
木块完全浸没后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=10N，
∵木块完全浸没时：F_浮′=F_压+G_木，
∴手对木块的压力（最大压力）：F_压=F_浮′-G_木=10N-5N=5N；
③立方体木块的体积为：V_木=10×10×10cm³=1000cm³；
则△h=

1000cm3

500cm2

=2cm=0.02m
则△p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：①木块的密度是0.5×10³kg/m³；
②手对木块的压力是5N；
③木块全部没入水中后，容器底部受到的压强的变化量是200帕．

点评：本题考查了重力的计算公式、密度的计算公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用以及液体压强公式的计算，本题中要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，以及V_排的变化会引起h的变化．